Toán Lớp 6: Chứng minh rằng 20 +21 +22 +...+25n-3 +25n-2 +25n-1 chia hết cho 31 nếu n là số nguyên dương bất kì.

Question

Toán Lớp 6:  Chứng minh rằng 20 +21 +22 +...+25n-3 +25n-2 +25n-1  chia hết cho 31 nếu n là số nguyên dương bất kì.

maitrucloan · Answer

CHUCBANHOCTOT!         #nocnoc

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi tích trên là A.
A = $2^{0}$ + $2^{1}$ + $2^{2}$ + … + $2^{5n-3}$ + $2^{5n-3}$ + $2^{5n-1}$

A = ( $2^{0}$ + $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ + $2^{5}$ ) + … + $2^{5n+2}$ + ( $2^{5n+1}$ + $2^{5n}$ + $2^{5n-1}$ + $2^{5n-2}$ + $2^{5n-3}$ )

A = $2^{0}$ . ( 1 + 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ ) + … + $2^{5n+2}$ . ( 1 + 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ )

A = $2^{0}$ . 31 + $2^{5}$ . 31 + … + $2^{5n+2}$ . 31

A = 31 . ( $2^{0}$ + $2^{5}$ + … + $2^{5n+2}$ )

Vì 31 \vdots 31 và 31 . ( $2^{0}$ + $2^{5}$ + … + $2^{5n+2}$ ) \vdots 31

=> A \vdots 31 hay $2^{0}$ + $2^{1}$ + $2^{2}$ + … + $2^{5n-3}$ + $2^{5N-3}$ + $2^{5N-1}$ \vdots 31.

Toán Lớp 6: Chứng minh rằng 20 +21 +22 +…+25n-3 +25n-2 +25n-1 chia hết cho 31 nếu n là số nguyên dương bất kì.