Toán Lớp 6: chứng minh 2 số nguyên tố cùng nhau 4n+1 và 5n+1

Question

Toán Lớp 6:  chứng minh 2 số nguyên tố cùng nhau 4n+1 và 5n+1

kimlien · Answer

$ text{Gọi d l&agrave; ƯCLN(4n + 1; 5n + 1)}$   $ text{&rarr; 4n + 1 chia hết cho d, 5n + 1 chia hết cho d.}$   $ text{&rarr; 5 . (4n + 1) chia hết cho d, 4 . (5n + 1) cũng chia hết cho d.}$   $ text{&rarr; 20n + 5 chia hết cho d, 20n + 4 cũng chia hết cho d.}$   $ text{&rarr; (20n + 5) - (20n + 4) chia hết cho d.}$   $ text{Hay 1 chia hết cho d.}$   $ text{&rarr; d = 1.}$   $ text{&rarr; Hai số 4n + 1 v&agrave; 5n + 1 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.}$

landinhngoc97 · Answer

Ta c&oacute; :    (d=ƯCLN left(4n+1;5n+1 right) )    ( Leftrightarrow left {{} begin{matrix}4n+1⋮d  5n+1⋮d end{matrix} right. Leftrightarrow left {{} begin{matrix}20n+5⋮d  20n+4⋮d end{matrix} right. )    ( Leftrightarrow1⋮d ) (&rArr;d=1 )    Vậy 4n+1 v&agrave; 5n+1 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau