Toán Lớp 6: Cho tổng sau : S = 1 + 7 + 7 mũ 1 + 7 mũ 3 + 7 mũ 4 + 7 mũ 5 +…+7mũ2020+7mũ 2021 Chứng minh S chia hết cho 19

TRẢ LỜI

1. Lời giải chi tiết:

   Ta có:

   S=1+7+7^2+7^3+7^4+7^5+…+7^2020+7^2021

   S=(1+7+7^2)+(7^3+7^4+7^5)+…+(7^2019+7^2020+7^2021)

   S=1(1+7+7^2)+7^3.(1+7+7^2)+…+7^2019.(1+7+7^2)

   S=1.57+7^(3).57+…+7^(2019).57

   S=57.(1+7^3+…+7^2019)

   S=19.3.(1+7^3+…+7^2019)\vdots19

   Vậy S\vdots19

   Trả lời
2. Giải đáp:

   Vậy S⋮19

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   S=1+7+72+73+74+75+…+72020+72021S=1+7+72+73+74+75+…+72020+72021

   S=(1+7+72)+(73+74+75)+…+(72019+72020+72021)S=(1+7+72)+(73+74+75)+…+(72019+72020+72021)

   S=1(1+7+72)+73.(1+7+72)+…+72019.(1+7+72)S=1(1+7+72)+73.(1+7+72)+…+72019.(1+7+72)

   S=1.57+73.57+…+72019.57S=1.57+73.57+…+72019.57

   S=57.(1+73+…+72019)S=57.(1+73+…+72019)

   S=19.3.(1+73+…+72019)⋮19S=19.3.(1+73+…+72019)⋮19

   Vậy S⋮19

    

   Trả lời