Toán Lớp 6: Cho S =3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹ chứng tỏ rằng S chia hết cho 4

Question

Toán Lớp 6:  Cho S =3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹ chứng tỏ rằng S chia hết cho 4

thanhthuythu · Answer

S = 3 + $3^{2}$ + $3^{3}$ + $3^{4}$ + $3^{5}$ + $3^{6}$ + ... + $3^{8}$ + $3^{9}$    &rArr; S = (3 + $3^{2}$) + ($3^{3}$ + $3^{4}$) + ... + ($3^{7}$ + $3^{8}$) + $3^{9}$    &rArr; S = 3(1 + 3) + $3^{3}$(1 + 3) + ... + $3^{7}$(1 + 3) + $3^{9}$    &rArr; S = 3 . 4 + $3^{3}$ . 4 + ... + $3^{7}$ . 4 + 3^{9}   &rArr; S = 4 (3 + $3^{3}$ + ... + $3^{7}$)   C&ograve;n 3^{9} ta c&oacute; :   3^{9} = 19683   V&igrave; 19683  cancel{vdots} 4 &rArr; 3^{9}  cancel{vdots} 4   &rArr; S  cancel{vdots} 4   &rArr; Đề sai

cobebongdem · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    $ text{Ta c&oacute;:}$   $ text{S= 3 + $3^{2}$ + $3^{3}$ + $3^{4}$ + $3^{5}$ + $3^{6}$ + $3^{7}$ + $3^{8}$ + $3^{9}$ + $3^{10}$}$ $ text{$ Rightarrow$S= (3 + $3^{2}$) + ($3^{3}$ + $3^{4}$) + ($3^{5}$ + $3^{6}$) + ($3^{7}$ + $3^{8}$) + ($3^{9}$ + $3^{10}$)}$   $ text{$ Rightarrow$S= 3(1+3) + $3^{2}$(1+3) + $3^{4}$(1+3) + $3^{6}$(1+3) + $3^{8}$(1+3)}$ $ text{$ Rightarrow$S= 3.4 + $3^{2}$.4 + $3^{4}$.4 + $3^{6}$.4 + $3^{8}$.4}$ $ text{$ Rightarrow$S= 4(3+$3^{2}$ + $3^{4}$ + $3^{6}$ + $3^{8}$) $ vdots$ 4 }$ $ text{$ Rightarrow$S $ vdots$ 4 }$