Toán Lớp 6: a, chứng minh tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 b, chứng minh tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Question

Toán Lớp 6:  a, chứng minh tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 b, chứng minh tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

buithaianh98 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   a)   Giả sử A=a(a+1) th&igrave; sẽ c&oacute; 2 trường hợp xảy ra   TH1: Nếu a chẵn th&igrave; a chia hết cho 2&rArr;a(a+1) chia hết cho 2   TH2: Nếu a lẻ th&igrave; a+1 sẽ l&agrave; số chẵn n&ecirc;n a+1 chia hết cho 2&rArr;a(a+1) chia hết cho 2   Vậy t&iacute;ch 2 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp chia hết cho 2 (ĐPCM)   b)   Giả sử B=a(a+1)(a+2) th&igrave; sẽ c&oacute; 3 trường hợp xảy ra   TH1: a chia hết cho 3&rArr;a(a+1)(a+2) chia hết cho 3   TH2: a chia 3 dư 1&rArr;a+2 chia hết cho 3&rArr;a(a+1)(a+2) chia hết cho 3   TH2: a chia 3 dư 2&rArr;a+1 chia hết cho 3&rArr;a(a+1)(a+2) chia hết cho 3   Vậy t&iacute;ch 3 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp chia hết cho 3 (ĐPCM)

diemmyhoa · Answer

a,   Gọi hai số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp đ&oacute; l&agrave; a v&agrave; a + 1   Theo b&agrave;i ra, xảy ra 1 trong hai trường hợp sau:   +  TH1: a = 2k   => a . (a + 1) = 2k . (2k + 1)  vdots 2   +)  TH2: a = 2k + 1   => a . (a + 1) = 2k + 1 . (2k + 1 + 1) = 2k + 1 . (2k + 2) = (2k + 1) . 2.(k + 1)  vdots 2   Vậy hai số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp lu&ocirc;n chia hết cho 2   b,   Gọi ba số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp đ&oacute; l&agrave; a ; a + 1 ; a + 2   Theo b&agrave;i ra, xảy ra 1 tỏng 3 trường hợp sau:   +)  TH1: a = 3k   => a . (a + 1) . (a + 2) = 3k . (a + 1) . (a + 2)  vdots 3   +)  TH2:  a = 3k + 1   => a. (a + 1) . (a + 2) = (3k +1) . (3k + 2) . (3k + 3) = (3k +1) . (3k + 2) . 3 . (k + 1)  vdots 3   +)  TH3:  a = 3k + 2   => a. (a + 1) . (a + 2) = (3k + 2) . (3k + 3) . (3k + 4) = (3k + 2) . 3 . (k + 1) . (3k + 4)  vdots 3   Vậy 3 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp chia hết cho 3