Toán Lớp 6: 1 . rút gọn
B = 1 + 3^3 + 3^6 + 3^9 + … + 3^60
2. Chứng minh rằng
C = 2 + 2^3 + 2^5 + … + 2^59
a) Chững minh rằng C chia hết cho 5
b) Chững minh rằng C chia hết cho 7
3. Chững minh rằng
D = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^60
Chững minh rằng : a) D chia hết cho 4
b) D chia hết cho 13
Leave a reply
Comments ( 2 )
Ron
1.
$B = 1 + 3^3 + 3^6 + 3^9 + … + 3^{60}$
$27B = 27(1 + 3^3 + 3^6 + 3^9 + … + 3^{60})$
$= 3^3 + 3^6 + 3^9 + 3^{12} + … + 3^{63}$
$27B-B= (3^3 + 3^6 + 3^9 + 3^{12} + … + 3^{63}) – (1 + 3^3 + 3^6 + 3^9 + … + 3^{60})$
$26B = 3^3 + 3^6 + 3^9 + 3^{12} + … + 3^{63} – 1 – 3^3 – 3^6 – 3^9 – … – 3^{60}$
$= 3^{63} – 1$
$B =\dfrac{3^{63}-1}{26}$
2.
$a, C=2 + 2^3 + 2^5 + … + 2^{59}$
$=(2 + 2^3)+(2^5+2^7)+…+(2^{58}+2^{59})$
$=2(1+2^2)+2^5(1+2^2)+…+2^{58}(1+2^2)$
$=2.5+2^5.5+…+2^{58}.5$ $\vdots$ $5$
$b, C=2 + 2^3 + 2^5 + … + 2^{59}$
$=(2 + 2^3+2^5)+(2^7+2^8+2^9)+…+(2^{57}+2^{58}+2^{59})$
$=1(2+2^3+2^5)+2^6(2+2^3+2^5)+…+2^{56}(2+2^3+2^5)$
$=1.42+2^6.42+…+2^{57}.42$ $\vdots$ $42$ $\vdots$ $7$
3.
$a,D=3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{60}$
$=(3 + 3^2) + (3^3 + 3^4)+… + (3^{59} +3^{60})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+…+3^{59}(1+3)$
$=3.4+3^3.4+…+3^{59}.4$ $\vdots$ $4$
$b,D=3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{60}$
$=(3 + 3^2 + 3^3) + (3^4+3^5+3^6)+… + (3^{58}+3^{59} +3^{60})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+…+3^{58}(1+3+3^2)$
$=3.13+3^3.13+…+3^{59}.13$ $\vdots$ $13$
#Chúc bạn học tốt
$ 1) B = 1 + 3^3 + 3^6 + 3^9 + … + 3^{60} $
$ 27B = 3^3 + 3^6 + 3^9 + 3^{12} + … + 3^{63} $
$ 27B – B = ( 3^3 + 3^6 + 3^9 + 3^{12} + … + 3^{63} ) – ( 1 + 3^3 + 3^6 + 3^9 + … + 3^{60} ) $
$ 26B = 3^{63} – 1 $
$ B = \dfrac{3^{63}-1}{26} $
$ 2a) C = ( 2+2^3 ) + ( 2^5 + 2^7 ) + … + ( 2^{57} + 2^{59} ) $
$ C = 10 + 2^4 ( 2 + 2^3 ) + … + 2^{56} ( 2 + 2^3 ) = 10 + 2^4 . 10 + .. + 2^{56} . 10 = ( 1+2^4+..+2^{56} ) . 10 $
$ ⇒ đpcm $
$ b) C = ( 2 + 2^3 + 2^5 ) + … + ( 2^{55} + 2^{57} + 2^{59} ) $
$ C = 42 + … + 2^{54} ( 2 + 2^3 + 2^5 ) = 42 + … + 2^{54} . 42 = ( 1+…+2^{54} ) . 42 $
$ ⇒ đpcm $
$ 3a) D = ( 3+3^2)+(3^3+3^4)+…+(3^{59}+3^{60} ) $
$ D = 3(1+3) + 3^3(1+3)+…+3^{59}(1+3) = 3.4+3^3.4+…+3^{59}.4 = (3+3^3+..+3^{59}).4 $
$ ⇒ đpcm $
$ b) D = ( 3 + 3^2 + 3^3 ) + … + ( 3^{58} + 3^{59} + 3^{60} ) $
$ D = 3 . (1+3+3^2)+…+3^{58} . ( 1+3+3^2 ) = 3.13+…+3^{58}.13=(3+…+3^{58} ) .13 $
$ ⇒ đpcm $