Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Trình bày mối liên hệ giữa hạng của ma trận, hạng của hệ vecto và sự độc lập tuyến tính. Cho ví dụ minh họa

Tháng Ba 16, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: Trình bày mối liên hệ giữa hạng của ma trận, hạng của hệ vecto và sự độc lập tuyến tính. Cho ví dụ minh họa

Comments ( 1 )

  1. quynhthanhnghi
    quynhthanhnghi
    16 Tháng Ba, 2022 at 2:32 sáng
    Reply
    Trong không gian vector $\Bbb R^n$ cho hệ vector tùy ý $\{u_1;u_2;\dots;u_m\}$.
    Ma trận $A$ là ma trận mà các vector $u_1;u_2;\dots;u_m$ lần lượt là các dòng $1,2,\dots,m$
    Khi đó:
    $\bullet$ Hệ $\{u_1;u_2;\dots;u_m\}$ độc lập tuyến tính khi và chỉ khi $rank(A)  = m$
    $\bullet$ Hệ $\{u_1;u_2;\dots;u_m\}$ phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi $rank(A) < m$
    Ví dụ:
    Trong $\Bbb R^4$ cho hệ vector sau:
    $u_1 = (1;2;1;1),\ u_2 = (2;5;6;5),\ u_3 = (4;9;10;5)$
    Xét ma trận $A$ là ma trận mà $u_1,u_2,u_3$ lần lượt là các dòng $1,2,3$
    Ta được:
    $A = \left(\matrix{1&2&1&1\\2&5&6&5\\4&9&10&5}\right) = \left(\matrix{1&2&1&1\\0&1&2&3\\0&1&2&1}\right) =\left(\matrix{1&2&1&1\\0&1&2&3\\0&0&0&-2}\right)$
    (biến đổi sơ cấp trên dòng đưa $A$ về dạng bậc thang)
    $\Rightarrow rank(A) = 3$
    Vậy hệ vector $\{u_1,u_2,u_3\}$ độc lập tuyến tính

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khanh

About Khanh