Toán Lớp 12: Tính tích phân $\int\limits^1_{-1} {\frac{x}{x^2+1+x}} \, dx$
Leave a reply
About Quỳnh Nhi
Related Posts
Toán Lớp 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu gườn tăng t
Toán Lớp 5: Bài 1.Một xưởng dệt được 732m vải hoa chiếm 91,5% tổng số vải xưởng đó đã dệt. Hỏi xưởng đó đã dệt được bao nhiêu mét vải? (0.5 Points)
Toán Lớp 8: a, 3x^3 – 6x^2 -6x +12 =0 b, 8x^3 -8x^2 – 4x + 1=0
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là giúp mik với, gấp lm
Comments ( 1 )
\quad I = \displaystyle\int\limits_{-1}^1\dfrac{x}{x^2 + x + 1}dx\\
\Leftrightarrow I = \displaystyle\int\limits_{-1}^1\left[\dfrac{2x +1}{2(x^2 + x +1)} – \dfrac{1}{2(x^2 +x + 1)}\right]dx\\
\Leftrightarrow I = \dfrac12 \displaystyle\int\limits_{-1}^1\dfrac{2x+1}{x^2 +x + 1}dx – \dfrac12\displaystyle\int\limits_{-1}^1\dfrac{1}{\left(x + \dfrac12\right)^2 + \dfrac34}dx\\
\Leftrightarrow I = \dfrac12\ln(x^2 + x + 1)\Bigg|_{-1}^1 – \dfrac12\cdot \dfrac{2}{\sqrt3}\cdot \arctan\left(\dfrac{x + \dfrac12}{\dfrac{\sqrt3}{2}}\right)\Bigg|_{-1}^1\\
\Leftrightarrow I = \dfrac12\ln(x^2 + x + 1)\Bigg|_{-1}^1 – \dfrac{1}{\sqrt3}\arctan\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt3}\right)\Bigg|_{-1}^1\\
\Leftrightarrow I = \dfrac12\ln3 – \dfrac{\pi\sqrt3}{6}
\end{array}\)