Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Tính nguyên hàm của : $\int\limits {\frac{1}{\sqrt[]{1+x^2}}} \, dx$

Tháng Sáu 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: Tính nguyên hàm của : $\int\limits {\frac{1}{\sqrt[]{1+x^2}}} \, dx$

Comments ( 2 )

  1. huyenmi76
    huyenmi76
    14 Tháng Sáu, 2022 at 12:26 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    Đặt $x= \cot(\alpha)$
    $=>d(x) = -\frac{d(\alpha)}{\sin^2(\alpha)}$
    $=>\int\limits {\frac{1}{\sqrt[]{1+x^2} } } \, dx = \int\limits {\frac{-d(\alpha)}{\sin^2(\alpha).\sqrt[]{1+\tan^2(\alpha)}} } \, dx$
    $ =-\int\limits {\frac{d(\alpha)}{\sin(\alpha)} } \, dx$
    $=-\ln | \tan(\frac{\alpha}{2}) | + C$
    $=-\ln | \tan(\frac{\arccot(x)}{2}) | +C$   
     

  2. tuenhioanh
    tuenhioanh
    14 Tháng Sáu, 2022 at 12:26 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx=\ln\left|x + \sqrt{x^2 + 1}\right| + C\)
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    \(\begin{array}{l}
    \quad I = \displaystyle\int\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx\\
    \text{Đặt}\ x = \tan u\Rightarrow u = \arctan x\\
    \Rightarrow dx = \dfrac{1}{\cos^2u}du\\
    \text{Ta được:}\\
    \quad I = \displaystyle\int\dfrac{1}{\sqrt{1 + \tan^2u}}\cdot \dfrac{1}{\cos^2u}du\\
    \Leftrightarrow I = \displaystyle\int\dfrac{1}{\cos u}du\\
    \Leftrightarrow I = \ln\left|\tan u + \dfrac{1}{\cos u}\right| + C\\
    \Leftrightarrow I = \ln\left|\tan(\arctan x) + \dfrac{1}{\cos(\arctan x)}\right| + C\\
    \Leftrightarrow I = \ln\left|x + \sqrt{x^2 + 1}\right| + C
    \end{array}\) 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Ngân

About Quỳnh Ngân