Toán Lớp 12: Tìm m để HS y= 1/3 (m²-1)x³ +(m-1)x² -2x +1 ĐB trên (2;+\infty)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 12: Tìm m để HS y= 1/3 (m²-1)x³ +(m-1)x² -2x +1 ĐB trên (2;+\infty)
Comments ( 2 )
$y’=(m^2-1)x^2+2(m-1)x-2\ge 0, \forall x\in(2;+\infty)\\ \Leftrightarrow \underset{(2;+\infty)}{\text{min}\,y’}\ge 0 $
Xét $m=1 \Rightarrow y’=-2<0\Rightarrow$ Loại
Xét $m=-1 \Rightarrow y’=-4x-2<0, \forall x\in(2;+\infty)\Rightarrow$ Loại
Xét $m^2-1<0$. Nhận thấy khi đó $\underset{x\to\infty}{\displaystyle\lim y’}=-\infty \Rightarrow$ Loại
$$\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&x_0=-\dfrac{m-1}{m^2-1}&&\infty\\ \hline y”&&+&0&-&\\ \hline &&&y'(x_0)\\ y’&&\nearrow&&\searrow&\\ &-\infty&&&&-\infty\\ \hline \end{array}$$
Xét $m^2-1>0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m>1\\ m<-1\end{array} \right.$.
$$\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&x_0=\dfrac{-1}{m+1}&&\infty\\\hline y”&&-&0&+&\\\hline &+\infty&&&&+\infty\\y’&&\searrow&&\nearrow&\\&&&-\dfrac{3m-1}{m+1}\\\hline\end{array}
$$
Ta xét 2 trường hợp:
1. Điểm cực trị $x_0>2$
Kết hợp điều kiện $m \in \varnothing$
2. Điểm cực trị $x_0\le2$
$\underset{(2;+\infty)}{\text{min}\,y’}\ge 0 \Leftrightarrow y'(2)\ge 0\Leftrightarrow -10 + 4 m + 4 m^2\ge 0\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{c} m\ge\dfrac{\sqrt{11}-1}{2}\\ m\le \dfrac{-1-\sqrt{11}}{2} \end{array} \right.$
Vậy, tập các giá trị thoả mãn của $m$ là: