Toán Lớp 12: Tìm `m` để `(C): y= x³ -3x²+2` cắt đt `(d): y=mx -m` tại 3 điểm phân biệt có hoành độ `x_1,x_2,x_3` thoả mãn: `x_2^2 + x_2^2 +x_3^2 =5

Question

Toán Lớp 12:  Tìm m để (C): y= x³ -3x²+2 cắt đt (d): y=mx -m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_1,x_2,x_3 thoả mãn:  x_2^2 + x_2^2 +x_3^2 =5

cobelolen · Answer

Giải đáp:   $m = -2$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Phương tr&igrave;nh ho&agrave;nh độ giao điểm:   $ quad x^3 - 3x^2 + 2 = mx - m$   $ Leftrightarrow (x-1)(x^2- 2x -2) = m(x-1)$   $ Leftrightarrow (x-1)(x^2 - 2x - m - 2)= 0$   $ Leftrightarrow  left[ begin{array}{l}x = 1  x^2 - 2x - m - 2 = 0 qquad (*) end{array} right.$   $d$ cắt $(C)$ tại $3$ điểm ph&acirc;n biệt khi $(*)$ c&oacute; $2$ nghiệm ph&acirc;n biệt kh&aacute;c $1$   $ Leftrightarrow  begin{cases}1^2 - 2.1 - m - 2 ne 0   Delta' = 1 + 4(m+2) > 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}m  ne -3  m > - dfrac94 end{cases}$   Giả sử $x_1= 1$   Khi đ&oacute; $x_2;  x_3$ l&agrave; hai nghiệm ph&acirc;n biệt của $(*)$   &Aacute;p dụng định l&yacute; Vi&egrave;te ta được:   $ begin{cases}x_2 + x_3 = 2  x_2x_3 = - m - 2 end{cases}$   Ta c&oacute;:   $ quad x_1^2+x_2^2 + x_3^2 = 5$   $ Leftrightarrow 1^2 + (x_2+x_3)^2 - 2x_2x_3 = 5$   $ Leftrightarrow 1 + 2^2 + 2(m+2) = 5$   $ Leftrightarrow m = -2$ (nhận)   Vậy $m = -2$