Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Tìm m để 3 điểm cực trị của dths y= x^4 – 2mx^2 + 3 có 3 điểm cực trị cùng vs gốc O tạo thành 1 hình thoi? Giải hộ em ạ!

Home/ Toán Lớp 12: Tìm m để 3 điểm cực trị của dths y= x^4 – 2mx^2 + 3 có 3 điểm cực trị cùng vs gốc O tạo thành 1 hình thoi? Giải hộ em ạ!

Toán Lớp 12: Tìm m để 3 điểm cực trị của dths y= x^4 – 2mx^2 + 3 có 3 điểm cực trị cùng vs gốc O tạo thành 1 hình thoi? Giải hộ em ạ!

Tháng Một 26, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: Tìm m để 3 điểm cực trị của dths y= x^4 – 2mx^2 + 3 có 3 điểm cực trị cùng vs gốc O tạo thành 1 hình thoi? Giải hộ em ạ!!!!

Comments ( 2 )

  1. ankim
    ankim
    26 Tháng Một, 2023 at 10:40 chiều
    Reply
    Giải đáp: $m = \dfrac{ \sqrt{6}}{2}$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $ y = x^{4} – 2mx^{2} + 3$
    $ ⇒y’ = 4x³ – 4mx = 4x(x² – m)$
    Để ĐTHS có 3 cực trị thì PT $: y’ = 0$ phải
    có 3 no pb $⇒ m> 0$. Hoành độ 3 cực trị là:
    $ x_{1} = – \sqrt{m}; x_{2} = 0; x_{3} = \sqrt{m};$
    Do $y = f(x) = x^{4} – 2mx^{2} + 3$ là hàm số chẵn
    nên ĐTHS đối xứng qua trục tung. Để 3 điểm cực trị
    cùng với gốc tọa độ $O(0;0)$ tạo thành hình thoi
    thì điều kiện là :
    $ f(x_{1}) = f(x_{3}) = \dfrac{f(x_{2}) + 0}{2} = \dfrac{f(0)}{2}$
    $ ⇔ (±\sqrt{m})^{4} – 2m.(±\sqrt{m})²+ 3 = \dfrac{3}{2}$
    $ ⇔ m² = \dfrac{3}{2} ⇔ m = \dfrac{ \sqrt{6}}{2} (m > 0)$
     

  2. tuenhioanh
    tuenhioanh
    26 Tháng Một, 2023 at 10:40 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     m=sqrt6/2
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    TXĐ: D=RR
    Ta có: y’=4x^3-4mx=4x(x^2-m)
    y’=0⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2=m\end{array} \right.\) 
    Để hàm số có 3 cực trị thì y’=0 phải có 3 nghiệm phân biệt ⇔m>0
    $\Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 3\\x = – \sqrt m \Rightarrow y = – {m^2} + 3\\x = \sqrt m \Rightarrow y = – {m^2} + 3\end{array} \right.$
    ⇒ Các điểm cực trị A(0;3), B(-sqrtm;-m^2+3),C(sqrtm;-m^2+3)
    Ta thấy OA là trung trực của BC nên AB=AC,OB=OC
    Để OBAC là hình thoi thì AB=OB
    ⇔AB^2=OB^2
    ⇔(-sqrtm)^2+(-m^2)^2=(-sqrtm)^2+(-m^2+3)^2
    ⇔m+m^4=m+m^4-6m^2+9
    ⇔-6m^2+9=0
    ⇔m=+-sqrt6/2
    So với điều kiện m>0 ta được m=sqrt6/2
    Vậy m=sqrt6/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hải Phượng

About Hải Phượng