Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Số giá trị nguyên nhỏ hơn $2020$ của tham số $m$ để phương trình $log_{6}(2020x+m)=log_{4}1010x$ có nghiệm là

Toán Lớp 12: Số giá trị nguyên nhỏ hơn $2020$ của tham số $m$ để phương trình $log_{6}(2020x+m)=log_{4}1010x$ có nghiệm là

Comments ( 1 )

  1. Giải đáp:
    $2022$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\quad \log_6(2020x + m)= \log_41010x$
    Đặt $\log_6(2020x + m)= \log_41010x = t$
    $\Rightarrow \begin{cases}6^t = 2020x + m\\4^t = 1010x\end{cases}$
    Ta được:
    $\quad 2.4^t = 6^t – m$
    $\Leftrightarrow 6^t – 2.4^t = m$
    Xét $f(t)= 6^t – 2.4^t$
    $\Rightarrow f'(t)= 6^t\ln6 – 4.4^t\ln2$
    $f'(t)= 0 \Leftrightarrow t \approx 1,1$
    Bảng xét dấu:
    $\begin{array}{c|ccc}t&-\infty&&1,1&&+\infty\\\hline f'(t)&&-&0&+&\end{array}$
    Ta được:
    $\min f(t)= f(1,1)\approx – 2,01$
    Phương trình có nghiệm
    $\Leftrightarrow f(t)= m$ có nghiệm
    $\Leftrightarrow y = m$ cắt $y = f(t)$ tại ít nhất một điểm
    $\Leftrightarrow – 2,01 \leqslant m$
    Ta lại có: $m < 2020$
    nên $- 2,01 \leqslant m < 2020$
    mà $m\in \Bbb Z$
    Do đó: $m\in\underbrace{\{-2;-1;0;\dots;2018;2019\}}_{\text{2022 giá trị m}}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )