Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 12: Gọi $z_{1}$,$z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-2z+2=0$. Biểu thức $T$=$z_{1}^{100}$+$z_{2}^{100}$

Home/ Toán Lớp 12: Gọi $z_{1}$,$z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-2z+2=0$. Biểu thức $T$=$z_{1}^{100}$+$z_{2}^{100}$

Toán Lớp 12: Gọi $z_{1}$,$z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-2z+2=0$. Biểu thức $T$=$z_{1}^{100}$+$z_{2}^{100}$

Thanh Hùng Tháng Hai 18, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: Gọi $z_{1}$,$z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}-2z+2=0$. Biểu thức $T$=$z_{1}^{100}$+$z_{2}^{100}$

Comments ( 2 )

maingocquynhnhu2k1
18 Tháng Hai, 2023 at 4:04 sáng

Reply

Giải đáp:

$T = – 2^{51}$

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có:

$\quad z^2 – 2z + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}z_1 = 1-i\\z_2= 1+i\end{array}\right.$

Ta được:

$\quad T = z_1^{100} + z_2^{100}$

$\qquad = (1-i)^{100} + (1+i)^{100}$

$\qquad = (-2i)^{50} + (2i)^{50}$

$\qquad = – 2^{50} – 2^{50}$

$\qquad = – 2^{51}$
lanminhngoc
18 Tháng Hai, 2023 at 4:04 sáng

Reply

Ta có: $Δ=(-2)^2-4.2=4-8=-4=(2i)^2$

$→ \begin{cases}z_1=1-i\\z_2=1+i\end{cases}$

Khi đó: $T=z^{100}_1+z_2^{100}$

$= (1-i)^{100}+(1+i)^{100}$

$= (-2i)^{50}+(2i)^{50}$

$= 2^{50}.(-1)+2^{50}.(-1)$

$= -2^{50}-2^{50}=-2^{51}$

Leave a reply

About Thanh Hùng