Toán Lớp 12: Giải giúp em hai câu này với ạ em cảm ơn nhìu ạ Câu 1: Xác định giá trị của m để hàm số y=-2x ³ +3mx ²-1 đồng biến trên đoạn có độ dài

Question

Toán Lớp 12:  Giải giúp em hai câu này với ạ em cảm ơn nhìu ạ Câu 1:  Xác định giá trị của m để hàm số y=-2x ³ +3mx ²-1 đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1 Câu 2: Tìm giá trị của m để hàm số y=2/3x^3-m-1/2x^2-(m^2+m)x-1 nghịch biến trên độ dài > 3

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp: Câu 1 : $m in (- infty;-1) cup (1;+ infty)$ Câu 2 : $m in left(- infty;- dfrac73 right) cup left( dfrac53;+ infty right)$ Lời giải và giải thích chi tiết: Câu 1: $ quad y = -2x^3 + 3mx^2 - 1$ $TXD: D = Bbb R$ $ quad y' = -6x^2 + 6mx$ $y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 x = -m end{array} right.$ Hàm số có cực trị $ Leftrightarrow m ne 0$ Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1 $ Leftrightarrow |x_1 - x_2| >1$ $ Leftrightarrow (x_1 - x_2)^2 >1$ $ Leftrightarrow (0 + m)^2 >1$ $ Leftrightarrow m^2 >1$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m >1 m < -1 end{array} right.$ $ Leftrightarrow m in (- infty;-1) cup (1;+ infty)$ Câu 2: $ quad y = dfrac{2}{3}x^3 - dfrac{m-1}{2}x^2 - (m^2 + m)x -1 $ $TXD: D = Bbb R$ $ quad y' = 2x^2 - (m-1)x - (m^2 + m)$ Hàm số có cực trị $ Leftrightarrow Delta_{y'}>0$ $ Leftrightarrow (m-1)^2 + 8(m^2 + m) >0$ $ Leftrightarrow (3m + 1)^2 >0$ $ Leftrightarrow m ne - dfrac13$ Khi đó hàm số có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $y' = 0$ Áp dụng định lý Viète ta được: $ begin{cases}x_1 + x_2 = dfrac{m-1}{2} x_1x_2 = - dfrac{m^2 + m}{2} end{cases}$ Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 3 $ Leftrightarrow |x_1 - x_2| >3$ $ Leftrightarrow (x_1 - x_2)^2 >9$ $ Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 >9$ $ Leftrightarrow dfrac{(m-1)^2}{4} + 4 cdot dfrac{m^2 + m}{2} >9$ $ Leftrightarrow (m+1)^2 + 8(m^2 + m) >36$ $ Leftrightarrow (3m +1)^2 >36$ $ Leftrightarrow |3m + 1| >6$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3m + 1 >6 3m + 1 < -6 end{array} right.$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m > dfrac53 m < - dfrac73 end{array} right.$ (nhận) $ Leftrightarrow m in left(- infty;- dfrac73 right) cup left( dfrac53;+ infty right)$