Toán Lớp 12: Đồ thị hàm số y=(x^3-4x)/(x^3-3x-2) có bao nhiêu đường tiệm cận? (Giải chi tiết và gt vì sao lm nvz júp mk. Cảm ơn)

TRẢ LỜI

1. Giải đáp: Hàm số có $2$ tiệm cận

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   $y=\dfrac{x^3-4x}{x^3-3x-2}$

   $\to y=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)}$

   $\to y=\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}$

   $\to\lim_{x\to -1}y=\lim_{x\to-1}\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}=-\infty$

   $\to x=-1$ là tiệm cận đứng của $y$

   Lại có:

   $\lim_{x\to \pm\infty}y=\lim_{x\to \pm\infty}\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}=\lim_{x\to \pm\infty}\dfrac{1+\dfrac2x}{\left(1+\dfrac1x\right)^2}=1$

   $\to y=1$ là tiệm cận ngang của $y$

   $\to$Hàm số có $2$ tiệm cận

   Trả lời
2. Giải đáp:

    $2$ tiệm cận 

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $y= \dfrac{x^3-4x}{x^3-3x-2}$

   TCĐ : 

   Xét phương trình $x^3-3x-2=0$

   $\to \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1 \end{array} \right.$

   Xét tử : $x^3-4x=0$

   $\to x=\pm 2$ 

   $\to$ có 1 TCĐ $x=-1$

   TCN : $\lim\limits_{x \to +\infty} y=1$

   Trả lời