Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc vs mặt phẳng đáy. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Tháng Mười Một 10, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc vs mặt phẳng đáy. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SA bằng a và diện tích tam giác SBC bằng 3a²

Comments ( 2 )

  1. dantam45
    dantam45
    10 Tháng Mười Một, 2022 at 10:59 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $V_{S.ABC} = \dfrac{a^3}{2}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Trong $mp(ABC)$ kẻ $AH\perp BC$
    Ta có:
    $\begin{cases}AH\perp BC\quad \text{(cách dựng)}\\SA\perp BC\quad (SA\perp (ABC))\end{cases}$
    $\Rightarrow BC\perp (SAH)$
    $\Rightarrow BC\perp SH$
    Khi đó:
    $\begin{cases}(SBC)\cap (ABC) = BC\\SH\perp BC\quad (cmt)\\SH\subset (SBC)\\AH\perp BC\quad \text{(cách dựng)}\\AH\subset (ABC)\end{cases}$
    $\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABC))}= \widehat{SHA} = 60^\circ$
    $\Rightarrow \begin{cases}SH = \dfrac{SA}{\sin\widehat{SHA}} = \dfrac{a}{\sin60^\circ} = \dfrac{2a\sqrt3}{3}\\AH = \dfrac{SA}{\tan\widehat{SHA}} = \dfrac{a}{\tan60^\circ} = \dfrac{a\sqrt3}{3}\end{cases}$
    Mặt khác:
    $BC\perp SH\quad (cmt)$
    $\Rightarrow S_{SBC} = \dfrac12BC.SH$
    $\Rightarrow BC = \dfrac{2S_{SBC}}{SH} = \dfrac{2\cdot 3a^2}{\dfrac{2a\sqrt3}{3}} = 3a\sqrt3$
    $\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac12BC.AH = \dfrac12\cdot 3a\sqrt3\cdot \dfrac{a\sqrt3}{3} = \dfrac{3a^2}{2}$
    Ta được:
    $\quad V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.SA$
    $\Leftrightarrow V_{S.ABC} = \dfrac13\cdot \dfrac{3a^2}{2}\cdot a = \dfrac{a^3}{2}$

    toan-lop-12-cho-khoi-chop-s-abc-co-canh-ben-sa-vuong-goc-vs-mat-phang-day-goc-giua-2-mat-phang-s

  2. thanhbinh2k5
    thanhbinh2k5
    10 Tháng Mười Một, 2022 at 10:58 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Theo đề bài kẻ $AH⊥BC$ cắt BC tại H
    Như vậy AH là đường cao trong ΔABC
    Áp dụng định lí 3 đường vuông góc trong ΔSAH với cạnh BC
    $⇒BC⊥SH$
    Như vậy:
    $⇒\widehat{[(SBC);(ABC)]}=\widehat{[SH;AH]}=\widehat{SHA}=60^o$
    Xét ΔSAH vuông tại A:
    Áp dụng hệ thức lượng giác :
    $⇒tan(60)=\frac{SA}{AH}\\⇒AH=\frac{a}{\sqrt3}$
    Áp dụng pythagoras ta được:
    $SH=\sqrt{SA^2+AH^2}=\frac{2a}{\sqrt3}$
    Ta có công thức tính $S_{SBC}=\frac{1}{2}.SH.BC\\⇔3a^2=\frac{1}{2}.\frac{2a}{\sqrt3}.BC\\⇒BC=3a\sqrt3$
    Như vậy ta có:
    $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.3a\sqrt3.\frac{a}{\sqrt3}.a=\frac{a^3}{2}$
    #X

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Ngân

About Quỳnh Ngân