Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: cho hình chóp SABC đáy là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a căn 3, cạnh SA=2a. có SA vuông góc với đáy. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình

Tháng Mười Một 9, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: cho hình chóp SABC đáy là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a căn 3, cạnh SA=2a. có SA vuông góc với đáy. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là V. Tính V

Comments ( 2 )

  1. ankim
    ankim
    9 Tháng Mười Một, 2022 at 8:11 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Xét ΔABC ⊥A ta có:
    Áp dụng pythagoras ta có:
    $ BC^2 = AB^2 + AC^2\\ \Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}  =\sqrt{a^2 + 3a^2}=2a$
    Theo đề bài ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
    $r = \frac{1}{2}BC = a$
    Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là :
    $R = \sqrt{r^2 + \dfrac{h^2}{4}} =\sqrt{a^2 + \dfrac{SA^2}{4}}= \sqrt{a^2 + \dfrac{(2a)^2}{4}} = a\sqrt2$
    $⇒V = \dfrac43 .R^3.\pi  = \dfrac43\cdot \pi\cdot \left(a\sqrt2\right)^3 = \dfrac{8\pi a^3\sqrt2}{3}$
    #X

  2. giangnguyen33
    giangnguyen33
    9 Tháng Mười Một, 2022 at 8:10 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $V= \dfrac{8\pi a^3\sqrt2}{3}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta có:
    $\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$
    $\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}  =\sqrt{a^2 + 3a^2}$
    $\Rightarrow BC = 2a$
    Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC:$
    $r = \dfrac12BC = a$
    Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC:$
    $R = \sqrt{r^2 + \dfrac{h^2}{4}} = \sqrt{a^2 + \dfrac{(2a)^2}{4}} = a\sqrt2$
    Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC:$
    $V = \dfrac43\pi R^3 = \dfrac43\cdot \pi\cdot \left(a\sqrt2\right)^3 = \dfrac{8\pi a^3\sqrt2}{3}$

    toan-lop-12-cho-hinh-chop-sabc-day-la-tam-giac-vuong-tai-a-ab-a-ac-a-can-3-canh-sa-2a-co-sa-vuon

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Melanie

About Melanie