Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD= DC= a,AB= 3a. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tam giác SNC là tam gi

Tháng Mười 24, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: Cho hình chóp S.ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD= DC= a,AB= 3a. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tam giác SNC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SDC) và đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích tích của khối hình chóp S.ABCD và S.MNCB.

Comments ( 2 )

  1. thanhbinh2k5
    thanhbinh2k5
    24 Tháng Mười, 2022 at 4:16 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Theo đề bài ta có:
    $S_{ABCD}=\frac{(a+3a).a}{2}=2a^2$
    Áp dụng pythagoras trong tam giác CND :
    $CN=\sqrt{CD^2+ND^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=frac{a\sqrt3}{2}$
    Gọi H là trung điểm CN $⇒DH=\frac{1}{2}CN=\frac{a\sqrt3}{4}$
    Như vậy theo đề bài ta có:
    $(SNC)⊥(ABCD)$
    Như vậy:
    $⇒SH⊥(ABCD)$
    Như vậy:
    $\widehat{[(SDC);(ABCD)]}=\widehat{[SD;DH]}=\widehat{SDH}=60^o$
    Áp dụng hệ thức lượng giác ta có:
    $tan60=\frac{SH}{DH}\\⇒SH=\frac{3a}{4}$
    Từ đó:
    $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{4}.2a^2=\frac{a^3}{2}$
    ta tính được:
    $V_{S.AMN}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{4}.\frac{1}{2}.1,5a.\frac{a}{2}=\frac{3a^3}{32}$
    $V_{S.CND}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{4}.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}=\frac{a^3}{16}$
    Như vậy:
    $⇒V_{S.MNCB}=V_{S.ABCD}-V_{S.AMN}-V_{S.CND}=\frac{a^3}{2}-\frac{3a^3}{32}-\frac{a^3}{16}=\frac{11a^3}{32}$
    #X

  2. dantam45
    dantam45
    24 Tháng Mười, 2022 at 4:16 chiều
    Reply
           

    toan-lop-12-cho-hinh-chop-s-abcd-la-hinh-thang-vuong-tai-a-va-d-ad-dc-a-ab-3a-m-n-lan-luot-la-tr

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phượng Tiên

About Phượng Tiên