Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: 1)Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy AB = a , BC = 3a , góc ABC = 120 độ cạnh bên vuông góc SA với mặt đáy mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy 1

Home/ Toán Lớp 12: 1)Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy AB = a , BC = 3a , góc ABC = 120 độ cạnh bên vuông góc SA với mặt đáy mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy 1

Toán Lớp 12: 1)Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy AB = a , BC = 3a , góc ABC = 120 độ cạnh bên vuông góc SA với mặt đáy mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy 1

Tháng Mười Một 3, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: 1)Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy AB = a , BC = 3a , góc ABC = 120 độ cạnh bên vuông góc SA với mặt đáy mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy 1 góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp SABC theo a
2)Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc bằng 60 độ
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
3)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với mặt đáy (ABCD) , cạnh bên SC hợp với mặt bên (SAB) một góc bằng 30 độ
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
giải giúp em 3 bài này với ạ em cảm ơn

Comments ( 1 )

  1. kymmailien
    kymmailien
    3 Tháng Mười Một, 2022 at 6:56 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $1)\quad V_{S.ABC}=\dfrac{3a^3\sqrt3}{8}$
    $2)\quad V_{S.ABC}= \dfrac{3a^3\sqrt3}{4}$
    $3)\quad V_{S.ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt2}{3}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Câu 1:
    Ta có:
    $\quad S_{ABC}=\dfrac12AB.BC.\sin\widehat{BAC}$
    $\Leftrightarrow S_{ABC}=\dfrac12\cdot a\cdot 3a\cdot \sin120^\circ$
    $\Leftrightarrow S_{ABC}= \dfrac{3a^2\sqrt3}{4}$
    Từ $A$ kẻ $AH\perp BC$
    $\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac12AH.BC$
    $\Rightarrow AH = \dfrac{2S_{ABC}}{BC}$
    $\Rightarrow AH =\dfrac{2\cdot \dfrac{3a^2\sqrt3}{4}}{3a}$
    $\Rightarrow AH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
    Ta có:
    $\begin{cases}AH\perp BC\quad \text{(cách dựng)}\\SA\perp BC\quad (SA\perp (ABC))\end{cases}$
    $\Rightarrow BC\perp (SAH)$
    $\Rightarrow BC\perp SH$
    Khi đó:
    $\begin{cases}(SBC)\cap (ABC)= BC\\AH\perp BC\quad \text{(cách dựng)}\\AH\subset (ABC)\\SH\perp BC\quad (cmt)\\SH\subset (SBC)\end{cases}$
    $\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABC))}=\widehat{SHA}= 60^\circ$
    $\Rightarrow SA = AH.\tan\widehat{SHA}= \dfrac{a\sqrt3}{2}\cdot \tan60^\circ =\dfrac{3a}{2}$
    Ta được:
    $\quad V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SA$
    $\Leftrightarrow V_{S.ABC}=\dfrac13\cdot \dfrac{3a^2\sqrt3}{4}\cdot \dfrac{3a}{2}$
    $\Leftrightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{3a^3\sqrt3}{8}$
    Câu 2:
    Gọi $O$ là tâm của đáy
    $\Rightarrow SO\perp (ABC)$ (hình chóp đều)
    $\Rightarrow \widehat{(SA;(ABC))}=\widehat{SAO}= 60^\circ$
    $\Rightarrow \begin{cases}SO = SA.\sin\widehat{SAO}= 2a.\sin60^\circ = a\sqrt3\\OA = SA.\cos\widehat{SAO}= 2a.\cos60^\circ = a\end{cases}$
    Ta lại có:
    $\quad OA = \dfrac{AB\sqrt3}{3}$
    $\Rightarrow AB = OA\sqrt3$
    $\Rightarrow AB= a\sqrt3$
    $\Rightarrow S_{ABC}= \dfrac{AB^2\sqrt3}{4}= \dfrac{3a^2\sqrt3}{4}$
    Ta được:
    $\quad V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SO$
    $\Leftrightarrow V_{S.ABC}= \dfrac13\cdot \dfrac{3a^2\sqrt3}{4}\cdot a\sqrt3$
    $\Leftrightarrow V_{S.ABC}= \dfrac{3a^3\sqrt3}{4}$
    Câu 3:
    Ta có:
    $\begin{cases}(SAB)\perp (ABCD)\\(SAC)\perp (ABCD)\\(SAB)\cap (SAC)= SA\end{cases}$
    $\Rightarrow SA\perp (ABCD)$
    $\Rightarrow SA\perp BC$
    Lại có: $BC\perp AB$
    $\Rightarrow BC\perp (SAB)$
    $\Rightarrow \widehat{(SC;(SAB))}=\widehat{BSC}= 30^\circ$
    $\Rightarrow SB = \dfrac{BC}{\tan\widehat{BSC}}=\dfrac{a}{\tan30^\circ}= a\sqrt3$
    Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
    $\quad SB^2 = SA^2 + AB^2$
    $\Rightarrow SA =\sqrt{SB^2 – AB^2}=\sqrt{3a^2 – a^2}$
    $\Rightarrow SA = a\sqrt2$
    Khi đó:
    $\quad V_{S.ABCD}= \dfrac13S_{ABCD}.SA$
    $\Leftrightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac13\cdot a^2\cdot a\sqrt2$
    $\Leftrightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt2}{3}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Xuân

About Kim Xuân