Toán Lớp 11: trong khoảng (2019pi,2020pi), pt sin^2x+căn3sin2x=cos^2x-2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Question

Toán Lớp 11:  trong khoảng (2019pi,2020pi), pt sin^2x+căn3sin2x=cos^2x-2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

landinhngoc97 · Answer

sin^2x+sqrt3sin2x=cos^2x-2$ $<=>cos^2x-sin^2x-sqrt3sin2x=2$ $<=>cos2x-sqrt3sin2x=2$ $<=>sin(-2x+π/6)=1$ $<=>x=-π/6+kπ$ $Vì x in(2019π;2020π)$ $=>2019<-1/6+k<2020$ $<=>(12115)/6k=2020$ $=> Trong khoảng (2019π;2020π) có một nghiệm duy nhất

ankim · Answer

~rai~        ( sin^2x+ sqrt{3} sin2x= cos^2x-2   Leftrightarrow  dfrac{1- cos2x}{2}+ sqrt{3} sin2x= dfrac{1+ cos2x}{2}-2   Leftrightarrow 1- cos2x+2 sqrt{3} sin2x=1+ cos2x-4   Leftrightarrow 2 sqrt{3} sin2x-2 cos2x=-4   Leftrightarrow  dfrac{ sqrt{3}}{2} sin2x- dfrac{1}{2} cos2x=-1   Leftrightarrow  sin left(2x- dfrac{ pi}{6} right)=-1   Leftrightarrow 2x- dfrac{ pi}{6}=- dfrac{ pi}{2}+k2 pi   Leftrightarrow 2x=- dfrac{ pi}{3}+k2 pi   Leftrightarrow x=- dfrac{ pi}{6}+k pi.(k in mathbb{Z})   text{Do }x in(2019 pi;2020 pi)   Rightarrow 2019 pi<x<2020 pi   Leftrightarrow 2019 pi<- dfrac{ pi}{6}+k pi<2020 pi   Leftrightarrow  dfrac{12115 pi}{6}<k pi< dfrac{12121 pi}{6}   Leftrightarrow 2019 dfrac{1}{6}<k<2020 dfrac{1}{6}   text{m&agrave; k} in mathbb{Z} Rightarrow k=2020   Rightarrow x=- dfrac{ pi}{6}+2020 pi= dfrac{12119 pi}{6}.   text{Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm duy nhất trong khoảng }(2019 pi;2020 pi)   text{l&agrave; }x= dfrac{12119 pi}{6}. )