Toán Lớp 11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= sin2x+sin(2x-2pi/3)

Question

Toán Lớp 11:  Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= sin2x+sin(2x-2pi/3)

thanhthuythu · Answer

~rai~        (y= sin2x+ sin left(2x- dfrac{2 pi}{3} right)   quad=2 sin dfrac{2x+2x- dfrac{2 pi}{3}}{2} cos dfrac{2x-2x+ dfrac{2 pi}{3}}{2}   quad=2 sin left(2x- dfrac{ pi}{3} right) cos dfrac{ pi}{3}   quad=2 sin left(2x- dfrac{ pi}{3} right). dfrac{1}{2}   quad= sin left(2x- dfrac{ pi}{3} right).   text{Ta c&oacute;:}-1 le sin left(2x- dfrac{ pi}{3} right) le 1   Leftrightarrow -1 le y le 1.  +) text{Min}_y=-1 Leftrightarrow  sin left(2x- dfrac{ pi}{3} right)=-1   Leftrightarrow 2x- dfrac{ pi}{3}=- dfrac{ pi}{2}+k2 pi   Leftrightarrow 2x=- dfrac{ pi}{6}+k2 pi   Leftrightarrow x=- dfrac{ pi}{12}+k pi.(k in mathbb{Z})   text{Max}_y=1 Leftrightarrow  sin left(2x- dfrac{ pi}{3} right)=1   Leftrightarrow 2x- dfrac{ pi}{3}= dfrac{ pi}{2}+k2 pi   Leftrightarrow 2x= dfrac{5 pi}{6}+k2 pi   Leftrightarrow x= dfrac{5 pi}{12}+k pi.(k in mathbb{Z})   text{Vậy Min}_y=-1 text{ khi }x=- dfrac{ pi}{12}+k pi;   text{Max}_y=1 text{ khi } x= dfrac{5 pi}{12}+k pi.(k in mathbb{Z}) )

daolanhoa · Answer

$y= sin2x+ sin left(2x- dfrac{2 pi}{3} right)$   $=2 sin left(2x- dfrac{ pi}{3} right). cos dfrac{ pi}{3}$   $= sin left(2x- dfrac{ pi}{3} right) in [-1;1]$   Vậy:   $ min y=-1$ khi $ sin left(2x- dfrac{ pi}{3} right)=-1 to x= dfrac{- pi}{12}+k pi$   $ max y=1$ khi $ sin left(2x- dfrac{ pi}{3} right)=1 to x= dfrac{5 pi}{12}+k pi$