Toán Lớp 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y = 2sin²x + 5

Question

Toán Lớp 11:  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y = 2sin²x + 5

diemchau · Answer

Giải đáp: max=7 ; min=5       Lời giải và giải thích chi tiết: y = 2$sin^{2}$x + 5    ta có: 0 &le; $sin^{2}$x  &le; 1   &hArr; 0 &le; 2$sin^{2}$x &le; 2    &hArr; 5 &le; 2$sin^{2}$x + 5 &le; 7    &hArr; 5 &le; y &le; 7    V&acirc;̣y max y = 7 khi $sin^{2}$x = 1    &hArr; $ left  { {{sin x =1}  atop {sin x=-1}}  right.$    &hArr; x= &plusmn; $ frac{ pi }{2}$ + k$ pi$ (k &isin; Z)   V&acirc;̣y min y = 5 khi $sin^{2}$x = 0    &hArr; sin x = 0    &hArr; x= k $ pi$ (k &isin; Z)

dinhcongson · Answer

$ begin{array}{l}  - 1  le  sin x  le 1     Rightarrow 0  le { sin ^2}x  le 1     Rightarrow 0  le 2{ sin ^2}x  le 2  Rightarrow 5  le y  le 7     Rightarrow  left {  begin{array}{l}  min y = 5  Rightarrow  sin x = 0  Rightarrow x = k pi     max y = 7  Rightarrow  sin x = 1  Rightarrow x =  dfrac{ pi }{2} + k2 pi   end{array}  right. left( {k  in  mathbb{Z}}  right)  end{array}$