Toán Lớp 11: sin 3x – $\sqrt{3}$ cos3x=2sinx

0 bình luận về “Toán Lớp 11: sin 3x – $\sqrt{3}$ cos3x=2sinx”

1. Giải đáp:

   $S =\left\{\dfrac{\pi}{6} + k\pi;\ \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{k\pi}{2}\ \Bigg|\ k\in\Bbb Z\right\}$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\quad \sin3x -\sqrt3\cos3x =2\sin x$

   $\Leftrightarrow \dfrac12\sin3x – \dfrac{\sqrt3}{2}\cos3x =\sin x$

   $\Leftrightarrow \sin\left(3x -\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin x$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3x -\dfrac{\pi}{3}= x + k2\pi\\3x – \dfrac{\pi}{3}= \pi – x + k2\pi\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi\\x = \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{k2\pi}{3}\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$

   Vậy $S =\left\{\dfrac{\pi}{6} + k\pi;\ \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{k\pi}{2}\ \Bigg|\ k\in\Bbb Z\right\}$

   Trả lời
2. Giải đáp:x=π/3+k2π

               x=4π/15+k2π/5

   Lời giải và giải thích chi tiết:sin3x-√3.cos3x=2.sin2x

   chia 2 vế cho 2:

   1/2.sin3x-√3.cos3x=sin2x

   =>cosπ/3.sin3x-sinπ/3.cos3x=sin2x

   =>sin(3x-π/3)=sin 2x

   <=>3x-π/3=2x+k2π

   <=>x=π/3+k2π

          x=4π/15+k2π/5

   Trả lời