Toán Lớp 11: Nghiệm của phương trình sin4x+sin2x=0 Mn giải giùm e với ạ

Question

Toán Lớp 11:  Nghiệm của phương trình sin4x+sin2x=0  Mn giải giùm e với ạ

giangnguyen33 · Answer

Giải đáp: x= frac{k&pi;}{2} hoặc x=&plusmn; frac{&pi;}{3}+k&pi;   (k&isin; mathbb{Z})    Giải:    Ta c&oacute;:   sin4x+sin2x=0   &hArr; 2sin2xcos2x+sin2x=0   &hArr; sin2x(2cos2x+1)=0   &hArr; $ left [ begin{array}{l} sin2x=0    2cos2x+1=0  end{array}  right.$   &hArr; $ left [ begin{array}{l} sin2x=0    2cos2x=-1  end{array}  right.$   &hArr; $ left [ begin{array}{l} 2x=k&pi;    cos2x=- dfrac{1}{2}  end{array}  right.$   &hArr; $ left [ begin{array}{l} x= dfrac{k&pi;}{2}    2x= dfrac{2&pi;}{3}+k2&pi;    2x=- dfrac{2&pi;}{3}+k2&pi;  end{array}  right.$   &hArr; $ left [ begin{array}{l} x= dfrac{k&pi;}{2}    x= dfrac{&pi;}{3}+k&pi;    x=- dfrac{&pi;}{3}+k&pi;  end{array}  right.   (k&isin; mathbb{Z})$   Vậy x= frac{k&pi;}{2} hoặc x=&plusmn; frac{&pi;}{3}+k&pi;   (k&isin; mathbb{Z})

diemchau · Answer

$ begin{array}{l}  sin 4x +  sin 2x = 0     Leftrightarrow 2 sin  left( { dfrac{{4x + 2x}}{2}}  right) cos  left( { dfrac{{4x - 2x}}{2}}  right) = 0     Leftrightarrow 2 sin 3x cos x = 0     Leftrightarrow  left[  begin{array}{l}  sin 3x = 0    cos x = 0  end{array}  right.     Leftrightarrow  left[  begin{array}{l} 3x = k pi    x =  dfrac{ pi }{2} + k pi   end{array}  right.  Leftrightarrow  left[  begin{array}{l} x =  dfrac{{k pi }}{3}   x =  dfrac{ pi }{2} + k pi   end{array}  right. left( {k  in  mathbb{Z}}  right)  end{array}$