Toán Lớp 11: Giúp m giải bài này với ạ m cần gấp Cân 3 sinx + cosx = cân 2

Question

Toán Lớp 11:  Giúp m giải bài này với ạ m cần gấp   Cân 3 sinx + cosx = cân 2

cobexinhdep · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   $ ta   c&oacute; :   color{red}{ sqrt{3} sin x+ cos x= sqrt{2}}   text{chia 2 vế th&igrave; l&uacute;c đ&oacute; ta đc :}   color{red}{ frac{ sqrt{3}}{2}sinx+ frac{1}{2}cosx= frac{ sqrt{2}}{2}}   rightarrow sin(x+ frac{&pi;}{6})=sin frac{&pi;}{4}   leftrightarrow x+ frac{ pi}{6}= frac{ pi}{4}+k2&pi;  text{ hoặc } x+ frac{ pi}{6}= frac{3&pi;}{4}+k2&pi;   leftrightarrow x= frac{ pi}{12}+k2&pi;  text{ hoặc } x+ frac{ pi}{6}= frac{7&pi;}{12}+k2&pi;   (   k  in Z   )$

cobebongdem · Answer

sqrt{3}sinx+cosx= sqrt{2}   Ta c&oacute;:   a^2+b^2=3+1=4>c^2=2   Chia hai vế của phương tr&igrave;nh cho 2 ta được:    frac{ sqrt{3}}{2}sinx+ frac{1}{2}cosx= frac{ sqrt{2}}{2}   &hArr; cos frac{&pi;}{6}sinx+sin frac{&pi;}{6}cosx= frac{ sqrt{2}}{2}   &hArr; sin(x+ frac{&pi;}{6})=sin frac{&pi;}{4}   &hArr; $ left [ begin{array}{l} x+ dfrac{ pi}{6}= dfrac{ pi}{4}+k2&pi;    x+ dfrac{ pi}{6}= dfrac{3&pi;}{4}+k2&pi;  end{array}  right.$   &hArr; $ left [ begin{array}{l} x= dfrac{ pi}{12}+k2&pi;    x+ dfrac{ pi}{6}= dfrac{7&pi;}{12}+k2&pi;  end{array}  right.   (k&isin; mathbb{Z})$