Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Giải phương trình: $sin^{}x$ + $sin^{2}x$ + $sin^{3}x$ + $sin^{4}x$ = $cos^{}x$ + $cos^{2}x$ + $cos^{3}x$ + $cos^{4}x$

Tháng Mười Hai 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: Giải phương trình: $sin^{}x$ + $sin^{2}x$ + $sin^{3}x$ + $sin^{4}x$ = $cos^{}x$ + $cos^{2}x$ + $cos^{3}x$ + $cos^{4}x$

Comments ( 2 )

  1. kimoanh34
    kimoanh34
    19 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:12 chiều
    Reply
    Bạn xem hình

    toan-lop-11-giai-phuong-trinh-sin-sin-2-sin-3-sin-4-cos-cos-2-cos-3-cos-4

  2. lyly98
    lyly98
    19 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:12 chiều
    Reply
    ${\sin ^2}x – {\cos ^2}x = \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)\\ {\sin ^3}x – {\cos ^3}x = \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {{{\sin }^2} + {{\cos }^2}x + \sin x\cos x} \right)\\  = \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {1 + \sin x\cos x} \right)\\ {\sin ^4}x – {\cos ^4}x = \left( {{{\sin }^2}x – {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = {\sin ^2}x – {\cos ^2}x\\  = \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)\\ \sin x + {\sin ^2}x + {\sin ^3}x + {\sin ^4}x = \cos x + {\cos ^2}x + {\cos ^3}x + {\cos ^4}x\\  \Leftrightarrow \sin x – \cos x + {\sin ^2}x – {\cos ^2}x + {\sin ^3}x – {\cos ^3}x + {\sin ^4}x – {\cos ^4}x = 0\\  \Leftrightarrow \left( {\sin x – \cos x} \right) + \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) + \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {1 + \sin x\cos x} \right) + \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {1 + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) + 1 + \sin x\cos x} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x – \cos x = 0\left( 1 \right)\\ 2\left( {\sin x + \cos x} \right) + \sin x\cos x + 2 = 0\left( 2 \right) \end{array} \right.\\ \left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow x – \dfrac{\pi }{4} = k\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\ \left( 2 \right),t = \sin x + \cos x,t \in \left[ { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\\  \Rightarrow {t^2} = 1 + 2\sin x\cos x\\ \left( 2 \right) \Leftrightarrow 2t + \dfrac{{{t^2} – 1}}{2} + 2 = 0\\  \Leftrightarrow {t^2} + 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t =  – 1\\ t =  – 3(L) \end{array} \right.\\ t =  – 1 \Rightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  – 1\\  \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{\pi }{4} =  – \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\ x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi  \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x =  – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ x = \pi  + k2\pi  \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x =  – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ x = \pi  + k2\pi \\ x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi  \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$  

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhi

About Nhi