Toán Lớp 11: Giải phương trình lượng giác cos(x-pi/4)=sin(2x+pi/2)

Question

Toán Lớp 11:  Giải phương trình lượng giác cos(x-pi/4)=sin(2x+pi/2)

tuanh · Answer

Giải đáp:   $S= left {- dfrac{ pi}{4}+k2 pi; dfrac{ pi}{12}+k dfrac{2 pi}{3} , bigg{|} ,k in mathbb Z right }$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ cos left(x- dfrac{ pi}{4} right)= sin left(2x+ dfrac{ pi}{2} right)$   $&hArr; cos left(x- dfrac{ pi}{4} right)= cos left(-2x right)$   $&hArr; cos2x= cos left(x- dfrac{ pi}{4} right)$   $&hArr; left[  begin{array}{l}2x=x- dfrac{ pi}{4}+k2 pi  2x= dfrac{ pi}{4}-x+k2 pi end{array}  right. , ,(k in mathbb Z)$   $&hArr; left[  begin{array}{l}x=- dfrac{ pi}{4}+k2 pi  3x= dfrac{ pi}{4}+k2 pi end{array}  right. , ,(k in mathbb Z)$   $&hArr; left[  begin{array}{l}x=- dfrac{ pi}{4}+k2 pi  x= dfrac{ pi}{12}+k dfrac{2 pi}{3} end{array}  right. , ,(k in mathbb Z)$   V&acirc;̣y $S= left {- dfrac{ pi}{4}+k2 pi; dfrac{ pi}{12}+k dfrac{2 pi}{3} , bigg{|} ,k in mathbb Z right }$.

huyenmi76 · Answer

Giải đáp: ( left[ begin{array}{l}x=- dfrac{ pi}{4}+k2 pi x= dfrac{ pi}{12}+ dfrac{k2 pi}{3} end{array} right. ) (k inZZ) Lời giải và giải thích chi tiết: cos(x-pi/4)=sin(2x+pi/2) <=>cos(x-pi/4)=cos2x <=> ( left[ begin{array}{l}2x=x- dfrac{ pi}{4}+k2 pi 2x=-(x- dfrac{ pi}{4})+k2 pi end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}x=- dfrac{ pi}{4}+k2 pi 3x= dfrac{ pi}{4}+k2 pi end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}x=- dfrac{ pi}{4}+k2 pi x= dfrac{ pi}{12}+ dfrac{k2 pi}{3} end{array} right. ) (k inZZ)