Toán Lớp 11: Xếp 10 người, trong đó có đúng 1 cặp vợ chồng vào một bàn tròn có 10 ghế. a. Có bao nhiêu cách xếp tùy ý? b. Có bao nhiêu cách xếp sao

Question

Toán Lớp 11:  Xếp 10 người, trong đó có đúng 1 cặp vợ chồng vào một bàn tròn có 10 ghế. a. Có bao nhiêu cách xếp tùy ý? b. Có bao nhiêu cách xếp sao cho cặp vợ chồng đó ngồi cạnh nhau? c. Có bao nhiêu cách xếp mà cặp vợ chồng đó không ngồi cạnh nhau?

baoquyen · Answer

a,   Số c&aacute;ch xếp tuỳ &yacute; l&agrave; số c&aacute;ch ho&aacute;n vị v&ograve;ng tr&ograve;n $10$ phần tử:   $(10-1)!=362880$ c&aacute;ch   b,   Coi hai vợ chồng l&agrave; một, c&oacute; $2!$ c&aacute;ch    Ho&aacute;n vị v&ograve;ng tr&ograve;n $10-1=9$ người c&oacute; $(9-1)!=8!$ c&aacute;ch    Vậy số c&aacute;ch l&agrave; $2!.8!=80640$ c&aacute;ch    c,   Số c&aacute;ch xếp sao cho vợ chồng kh&ocirc;ng ngồi cạnh nhau:   $362880-80640=282240$ c&aacute;ch

truonganhthi · Answer

~rai~        ( text{a)C&oacute; số c&aacute;ch xếp t&ugrave;y &yacute; l&agrave;:}(10-1)!=9! text{(c&aacute;ch)}   text{b)Coi đ&ocirc;i vợ chồng đ&oacute; l&agrave; 1 phần tử duy nhất.} Rightarrow text{C&ograve;n 9 phần tử.}   Rightarrow text{Đảo chỗ cho 2 vợ chồng c&oacute; 2!=2(c&aacute;ch)}   Rightarrow text{Đảo chỗ cho 9 phần tử c&oacute;}(9-1)!=8! text{(c&aacute;ch)}   Rightarrow text{Số c&aacute;ch xếp để 2 vợ chồng ngồi cạnh nhau l&agrave;:}2.8! text{(c&aacute;ch)}   text{c)Số c&aacute;ch xếp để cặp vợ chồng đ&oacute; kh&ocirc;ng ngồi cạnh nhau l&agrave;:}   quad quad9!-2.8!=282240 text{(c&aacute;ch)} quad quad text{(phần b&ugrave;)}   text{Giải th&iacute;ch:B&agrave;i n&agrave;y sử dụng ho&aacute;n vị v&ograve;ng quanh:}   text{-Cho tập hợp A gồm n phần tử (n} ge 1). text{Mỗi kết quả của sự sắp xếp c&oacute;}   text{thứ tự n phần tử tập hợp A th&agrave;nh 1 d&atilde;y k&iacute;n được gọi l&agrave; một ho&aacute;n vị}   text{v&ograve;ng quanh của n phần tử đ&oacute;.}   text{-Số c&aacute;c ho&aacute;n vị v&ograve;ng quanh của n phần tử l&agrave;:}Q_n=(n-1)! )