Toán Lớp 11: cos²x + 3sin²x + sinxcosx -1 = 0 giải kiểu 2 trường hợp ý ạ

Question

Toán Lớp 11:  cos²x + 3sin²x + sinxcosx -1 = 0  giải kiểu 2 trường hợp ý ạ

tuyethutanhthu · Answer

X&eacute;t cosx=0:   Phương tr&igrave;nh trở th&agrave;nh:   3-1=0 (v&ocirc; l&yacute;)   X&eacute;t cosx  ne 0:   Chia hai vế của phương tr&igrave;nh cho cos^2x ta được:   1+3tan^2x+tanx-(tan^2x+1)=0   &hArr; 2tan^2x+tanx=0   &hArr; tanx(2tanx+1)=0   &hArr; $ left [ begin{array}{l}  tan x=0    2 tan x+1=0  end{array}  right.$   &hArr; $ left [ begin{array}{l}  tan x=0     tan x=- dfrac{1}{2}  end{array}  right.$   &hArr; $ left [ begin{array}{l} x=k&pi;    x= arctan left(- dfrac{1}{2} right)+k&pi;  end{array}  right.   (k&isin; mathbb{Z})$

maingocquynhnhu2k1 · Answer

Giải đáp: x=arctan-1/2+K&pi;    x= K&pi;   Lời giải và giải thích chi tiết:    TH1: x&eacute;t cosx=0 th&igrave; sinx=&plusmn;1 thay v&agrave;o pt   ta đc: 0 + 3 + 0 - 1 = 0  (loại)   TH2: x&eacute;t cosx kh&aacute;c 0. chia cả pt cho cos&sup2;x.   ta đc: 1 + 3tan&sup2;x + tanx - 1/cos&sup2;x = 0   &hArr;2tan&sup2;x + tanx = 0   &hArr; tanx = -1/2 v&agrave; tanx = 0   &rArr;x1=arctan-1/2 + k&pi;   x2= k&pi;