Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: CM với n thuộc N thì 7 $7^{n}$ +3n – 1 chia hết cho 9

Tháng Một 7, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: CM với n thuộc N thì 7 $7^{n}$ +3n – 1 chia hết cho 9

Comments ( 2 )

  1. dongoclandiem
    dongoclandiem
    7 Tháng Một, 2023 at 8:51 sáng
    Reply
    $7^n+3n-1\quad\vdots\quad 9$ với $n\in\mathbb{N}$  (*)
    Với $n=0$ ta có:
    $7^0+3.0-1=0\vdots 9$ (đúng)
    Giả sử (*) đúng với $n=k$ ($k\in\mathbb{N}$):
    $7^k+3k-1\quad\vdots\quad 9$ 
    Cần chứng minh (*) đúng với $n=k+1$:
    $7^{k+1}+3(k+1)-1\quad\vdots\quad 9$
    Thật vậy:
    $7^{k+1}+3(k+1)-1$
    $=7^k.7+3k+3-1$
    $=7(7^k+3k-1)-18k+9$
    $=7(7^k+3k-1)-9(2k-1)\quad\vdots\quad 9$ do $\begin{cases} 7^k+3k-1\quad\vdots\quad 9\\ 9(2k-1)\quad\vdots\quad 9\end{cases}\quad\quad\quad\blacksquare$
     

  2. quynhmaithu
    quynhmaithu
    7 Tháng Một, 2023 at 8:51 sáng
    Reply
    với n=0 thì A(0) = 0 chia hết cho 9 vậy $7^{n}$  +3n – 1 chia hết cho 9
    Giả sử đúng với n=k thì nó chia hết cho 9 nên n=k+1
    ta có $7^{k+1}$ +3(k+1) -1 = 7.$7^{k}$ +3k + 2 
    =7.$7^{k}$ +21k-7 – 18 k + 9 = 7($7^{k}$ +3k-1) – 9(2k-1)
    nên nó chia hết cho 9

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan