Toán Lớp 11: cho hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn[-3π/2 ; 2π] để hàm số đó: a. Nhận giá trị bằng 0 b. Nhận giá trị bằng -1/2 c. Nh

Question

Toán Lớp 11:  cho hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn[-3π/2 ; 2π] để hàm số đó: a. Nhận giá trị bằng 0 b. Nhận giá trị bằng -1/2 c. Nhận giá trị bằng giá trị dương d. Nhận giá trị bằng giá trị âm e. hàm số nhận giá trị √3/2

tuanh · Answer

Giải đáp:   Lời giải và giải thích chi tiết:    a, sin(x)=0 &hArr; sin(x)=sin(0) &hArr; x= k&pi;  &hArr; c&oacute; $ frac{-3&pi;}{2}$ $ leq$ k&pi;$ leq$ 2$ pi$    &rArr; $ frac{-3}{2}$ $ leq$ k $ leq$2      V&igrave; k &isin; Z &rArr; k=-1, 0,1,2    &hArr;  x= -&pi;, 0, &pi;, 2&pi;       ( c&aacute;c c&acirc;u dưới tương tự để t&igrave;m k , rồi thay v&agrave;o &rArr;x )   b, sin(x)=$ frac{1}{2}$ = sin($ frac{ pi}{6}$)   &rArr;  ( left[  begin{array}{l}x= frac{ pi}{6}+k2 pi  x= frac{5 pi}{6}+k2 pi end{array}  right. )   &rArr; x= -$ frac{7}{6}$$ pi$, $ frac{1}{6}$$ pi$, $ frac{5}{6}$$ pi$    c, sin(x)>0 &rArr; x&isin;[$ frac{-3 pi}{2}$;-$ pi$] &cup; [0;$ pi$]       (c,d  vẽ v&ograve;ng tr&ograve;n lượng gi&aacute;c để nh&igrave;n r&otilde; hơn)   d, sin(x)<0 &rArr; x&isin; &cup; [-$ pi$;0]&cup;[&pi;;2&pi;]      e, sin(x)=$ frac{ sqrt[]{3}}{2}$= sin( $ frac{&pi;}{3}$)   &rArr;  ( left[  begin{array}{l}x= frac{&pi;}{3}+k2&pi;  x= frac{2&pi;}{3}+k2&pi; end{array}  right. )   &rArr;x=$ frac{-4&pi;}{3}$, $ frac{&pi;}{3}$, $ frac{2&pi;}{3}$

maianhtuanh · Answer

b. Nhận giá trị bằng -1/2 y=sinx=-1/2 <=>sinx=sin(-π/6) <=> ( left[ begin{array}{l}x= dfrac{-π}{6}+k2π x=π+ dfrac{π}{6}+k2π end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}x= dfrac{-π}{6}+k2π x= dfrac{7π}{6}+k2π end{array} right. ) (k in ZZ) Ta có: (-3π)/2 <= -π/6+k2π <= 2π <> -2/3 <= k <= 13/12 => k in {0;1) => x in {-π/6 ;(11π)/6} (-3π)/2 <= (7π)/6 +k2π <=2π => k in {-1;0} => x in {(-5π)/6 ; (7π)/6} e. hàm số nhận giá trị √3/2 y=sinx= sqrt3/2 <=> ( left[ begin{array}{l}x= dfrac{π}{3}+k2π x=π- dfrac{π}{3}+k2π end{array} right. ) <=> ( left[ begin{array}{l}x= dfrac{π}{3}+k2π x= dfrac{2π}{3}+k2π end{array} right. ) (k in ZZ) Ta có: (-3π)/2 <= π/3+k2π <= 2π => x in {π/3 ; (7π)/3} (-3π)/2 <= (2π)/3 +k2π <= 2π => x in {(-4π)/3 ; (2π)/3}