Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Cho a+b+c=3 . cmr : A = a ² +b ² +c ² +ab+bc+ca ≥6

Tháng Mười Một 24, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: Cho a+b+c=3 . cmr :
A = a ² +b ² +c ² +ab+bc+ca ≥6

Comments ( 2 )

  1. chauhoangmy98
    chauhoangmy98
    24 Tháng Mười Một, 2022 at 10:16 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a+b+c=3\\ Đặt\ a=1+x;\ b=1+y\Rightarrow c=1-x-y\\ Ta\ có:\ A=a^{2} +b^{2} +c^{2} +ab+bc+ca\\ =\ ( 1+x)^{2} +( 1+y)^{2} +( 1-x-y)^{2} +( 1+x)( 1+y)\\ +( 1+y)( 1-x-y) +( 1+x)( 1-x-y)\\ =x^{2} +2x+1+y^{2} +2y+1+1^{2} +x^{2} +y^{2} -2x+2xy-2y\\ +x+y+xy+1+1-x-y+y-xy-y^{2} +1-x-y+x-x^{2} -xy\\ =\ x^{2} +2.\frac{1}{2} .xy+\frac{1}{4} y^{2} +\frac{3}{4} y^{2} +6=\left( x+\frac{1}{2} y\right)^{2} +\frac{3}{4} y^{2} +6\\ Vì\ \left( x+\frac{1}{2} y\right)^{2} \geqslant 0\forall x;y\ và\ \frac{3}{4} y^{2} \geqslant 0\forall y\\ nên\ \left( x+\frac{1}{2} y\right)^{2} +\frac{3}{4} y^{2} +6\geqslant 6\ \forall x;y\ hay\ A\geqslant 6\ \Rightarrow đpcm \end{array}$

  2. khanhlanchau
    khanhlanchau
    24 Tháng Mười Một, 2022 at 10:15 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Đặt a=1+x 
            b=1+y 
    ⇒ c=1-x-y 
    Ta có : 
    A = a ² +b ² +c ² +ab+bc+ca
        = (1+x)² +(1+y)² +(1-x-y)² +(1+x)(1+y) +(1+x)(1-x-y)+(1+y)(1-x-y)
         = x²+xy +y² +6 
          =(x+y/2) ² +3/4 y² +6 ≥ 6
    Dấu ” =” xảy ra ⇔ x=y=0 hay a=b=c =1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Triều Nguyệt

About Triều Nguyệt