Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: 1.Tìm max,min của hàm số: a) y=2sin(x+π/4)+1 b) y=2√cosx+1 -3 c) y=4sin^2x-4sinx+3 d) y=cos^2x+2sinx+2

Tháng Mười Một 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: 1.Tìm max,min của hàm số:
a) y=2sin(x+π/4)+1
b) y=2√cosx+1 -3
c) y=4sin^2x-4sinx+3
d) y=cos^2x+2sinx+2

Comments ( 2 )

  1. truongthanhhung
    truongthanhhung
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 3:04 chiều
    Reply
    a) -1 <= sin(x+π/4) <=1
    <=> -2 <= 2sin(x+π/4)<=2
    <=> -1 <= 2sin(x+π/4) <= 3
    => y_(min) =-1 ; y_(max)=3
    b) -1<=cosx<=1
    <=> 0 <= cosx+1 <= 2
    <=> 0 <=\sqrt(cosx+1) <= \sqrt2
    <=> 0 <=2\sqrt(cosx+1) <= 2+\sqrt2
    <=> -3 <= 2\sqrt(cosx+1)-3 <= \sqrt2-1
    => y_(min)=-3 ;y_(max)=\sqrt2-1
    c) y=4sin^2x-4sinx+3=(2sin^2x)-2.2sinx .1 +1^2 +2=(2sinx-1)^2+2
    -1<=sinx<=1
    <=>-2<=2sinx<=2
    <=>-3<=2sinx-1<=1
    <=>0<=(2sinx-1)^2<=1
    <=>2<=(2sinx-1)^2+2<=3
    => y_(min)=2 ; y_(max)=3
    d) y=cos^2x+2sinx+2=(1-sin^2x)+2sinx+2=-sin^2x+2sinx+3=-(sinx-1)^2+4
    -1<=sinx<=1
    <=> -2<=sinx-1<=0
    <=>0<=(sinx-1)^2<=4
    <=> -4<=-(sinx-1)^2<=0
    <=> 0<=-(sinx-1)^2+4<=4
    => y_(min)=0 ; y_(max)=4

  2. giangnguyen33
    giangnguyen33
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 3:03 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     
    $a)y=2sin(x+\dfrac{\pi}{4})+1$
    Ta có:$-1≤sin (x+ \dfrac{\pi}{4})≤1\\\Leftrightarrow -2 ≤2sin(x+\dfrac{\pi}{4})≤2\\\Leftrightarrow-1≤2sin(x+\dfrac{\pi}{4})+1≤3\\\rightarrow Miny= -1\\\rightarrow Maxy =3$
    $b) y =2\sqrt{cosx+1}+3$
    Ta có:$-1≤cosx≤1\\\Leftrightarrow 0 ≤cosx+1≤2\\\Leftrightarrow0 ≤\sqrt{cosx+1}≤\sqrt{2}\\\Leftrightarrow 0≤2\sqrt{cosx+1}≤2\sqrt{2}\\\Leftrightarrow-3≤2\sqrt{cosx+1}-3≤2\sqrt{2}-3\\\rightarrow Miny=-3\\\rightarrow Mayx=2\sqrt{2}-3$
    $c)y=4sin^2x-4sinx+3=(2sin^2x)-2.2sinx .1 +1^2 +2=(2sinx-1)^2+2$
    Ta có:$-1\leq sinx \leq 1 \\\Leftrightarrow -2 \leq 2sinx \leq 2\\\Leftrightarrow -3 \leq 2sinx -1 \leq 1\\\Leftrightarrow 9\geq (2sinx-1)^2 \geq 1\\\Leftrightarrow 11 \geq (2sinx -1)^2 +2 \geq 3 \\\rightarrow Miny =3\\\rightarrow Mayx =11$
    $d)y=cos^2x+2sinx+2=(1-sin^2x)+2sinx+2\\=-sin^2x+2sinx+1+2=-(sin^2x-2sinx+1)+4\\=-(sinx-1)^2+4$
    Ta có:$-1 \leq sinx\leq 1\\\Leftrightarrow -2 \leq sinx-1 \leq0\\\Leftrightarrow4 \geq (sinx-1)^2 \geq 0\\\Leftrightarrow-4 \leq -(sinx-1)^2\leq 0\\\Leftrightarrow 0 \leq -(sinx-1)^2+4 \leq 4\\\rightarrow Miny =0\\\rightarrow Maxy =4$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Sa

About Ngọc Sa