Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2), B(2;-1) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho tổng khoảng cách MA+MB ngắn nhất

Home/ Toán Lớp 10: trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2), B(2;-1) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho tổng khoảng cách MA+MB ngắn nhất

Toán Lớp 10: trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2), B(2;-1) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho tổng khoảng cách MA+MB ngắn nhất

Tháng Mười 23, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2), B(2;-1) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho tổng khoảng cách MA+MB ngắn nhất

Comments ( 2 )

  1. chauhoangmy98
    chauhoangmy98
    23 Tháng Mười, 2022 at 6:29 sáng
    Reply
    Giả sử M(0,a)
    Ta có: {(vec(MA)(1; 2-a)),(\vec(MB)(2; -1-a)):} \Rightarrow {(MA= \sqrt(1+(2-a)^2)),(MB= \sqrt(2^2+(-1-a)^2)):}
    Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki, ta có: 
    MA+ MB >= \sqrt((1+2 )^2 + (2-a+1+a)^2) = \sqrt(18)
    Dấu ”=” xảy ra khi: $\dfrac{1}{2-a} = \dfrac{2}{1+a}$
    \Rightarrow a = 1
    Vậy: M(0; 1).

  2. cobexinhdep
    cobexinhdep
    23 Tháng Mười, 2022 at 6:28 sáng
    Reply
    Giải đáp: $M\left( 0;1 \right)$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $M\in Oy\Rightarrow M\left( 0;y \right)$
    Trục $Oy$ có phương trình là $x=0$
    Với $A\left( 1;2 \right)$ thì ${{x}_{A}}=1$
    Với $B\left( 2;-1 \right)$ thì ${{x}_{B}}=2$
    Do ${{x}_{A}}.{{x}_{B}}=1.2=2>0$
    Nên $A$ và $B$ nằm cùng một phía so với trục $Oy$
    Lấy $A’$ đối xứng với $A\left( 1;2 \right)$ qua trục $Oy$
    $\Rightarrow A’\left( -1;2 \right)$ và $MA=MA’$
    Vậy $MA+MB=MA’+MB\ge A’B$
    $\Rightarrow {{\min }_{MA+MB}}=A’B$
    Dấu “=” xảy ra khi $A’,M,B$ thẳng hàng
    Hay $M$ là giao điểm của đường thẳng $A’B$ và trục $Oy$
    Với $A’\left( -1;2 \right)$ ; $B\left( 2;-1 \right)$
    $\Rightarrow \overrightarrow{A’B}=\left( 3;-3 \right)$
    $\Rightarrow VTPT$ là $\vec{n}=\left( 3;3 \right)$
    $\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng $A’B$ có $VTPT$ là $\vec{n}=\left( 3;3 \right)$ và đi qua $A\left( -1;2 \right)$ là:
    $A’B:3\left( x+1 \right)+3\left( y-2 \right)=0$
    $A’B:x+y=1$
    Do $M$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và trục $Oy$
    Nên $M$ là nghiệm của hệ phương trình:
    $\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}$
    Vậy $M\left( 0;1 \right)$ là giá trị cần tìm

    toan-lop-10-trong-mat-phang-toa-do-oy-cho-a-1-2-b-2-1-tim-toa-do-diem-m-tren-truc-oy-sao-cho-ton

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc

About Ngọc