Toán Lớp 10: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( x-1)(x- 3)(x+ 5)(x+ 7) =m+1 có nghiệm.

Question

Toán Lớp 10:  Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( x-1)(x- 3)(x+ 5)(x+ 7) =m+1 có nghiệm.

tonhu12 · Answer

Ta c&oacute;:   (x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=m+1    &hArr;[(x-1)(x+5)][(x-3)(x+7)]=m+1   &hArr;(x^2+5x-x-5)(x^2+7x-3x-21)=m+1   &hArr;(x^2+4x-5)(x^2+4x-21)=m+1   &hArr;(x^2+4x-13+8)(x^2+4x-13-8)=m+1   &hArr;(x^2+4x-13)^2-64=m+1   &hArr;(x^2+4x-13)^2=m+65   V&igrave; (x^2+4x-13)^2&ge;0&forall; n&ecirc;n để phương tr&igrave;nh đ&atilde; cho c&oacute; nghiệm th&igrave;:   m+65&ge;0   &hArr;m&ge;-65   Vậy gi&aacute; trị cần t&igrave;m của m để phương tr&igrave;nh đ&atilde; cho c&oacute; nghiệm l&agrave;: m&ge;-65

tongtung · Answer

Giải đáp:    $m&ge;-65$   Lời giải và giải thích chi tiết:    $ta c&oacute;: (x-1).(x-3).(x+5).(x+7)=m+1$   $(1)$   $&rArr;[(x-1).(x+5)].[(x-3).(x+7)]=m+1$   $&rArr;(x^2+4x-5).(x^2+4x-21)=m+1$   $&rArr;(x^2+4x-13+8).(x^2+4x-13-8)=m+1$   $&rArr;(x^2+4x-13)^2-64=m+1$   $&rArr;(x^2+4x-13)^2=m+65$   v&igrave; $(x^2+4x-13)^2&ge;0$ n&ecirc;n để PT $(1)$ c&oacute; nghiệm th&igrave; :   $m+65&ge;0$   $&rArr;m&ge;-65$   Vậy $m&ge;-65$ l&agrave; gi&aacute; trị cần t&igrave;m.