Toán Lớp 10: Tìm m để `y={2x-m}/{x+1}` đồng biến trên `(-1;+infty)` -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 10: Tìm m để `y={2x-m}/{x+1}` đồng biến trên `(-1;+\infty)`

Hải Phượng Tháng Tám 29, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Tìm m để y={2x-m}/{x+1} đồng biến trên (-1;+\infty)

Comments ( 2 )

truonganhthi
29 Tháng Tám, 2022 at 5:22 chiều

Reply

$y=f(x)=\dfrac{2x-m}{x+1}$

Xét $-1<x_1<x_2$:

$T=\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$

$=\dfrac{ \dfrac{2x_1-m}{x_1+1}-\dfrac{2x_2-m}{x_2+1} }{x_1-x_2}$

$=\dfrac{ (2x_1-m)(x_2+1)-(2x_2-m)(x_1+1) }{(x_1-x_2)(x_1+1)(x_2+1)}$

$=\dfrac{2x_1x_2+2x_1-mx_2-m-(2x_1x_2+2x_2-mx_1-m)}{ (x_1-x_2)(x_1+1)(x_2+1)}$

$=\dfrac{ 2(x_1-x_2)+m(x_1-x_2)}{(x_1-x_2)(x_1+1)(x_1+2)}$

$=\dfrac{ m+2}{(x_1+1)(x_2+1)}$

Ta có $x_1>-1; x_2>-1$ nên $(x_1+1)(x_2+1)>0$

Khi $m+2>0\to m>-2$ thì HSĐB trên $(-1;+\infty)$

Vậy $m>-2$
huenthanh97
29 Tháng Tám, 2022 at 5:22 chiều

Reply

Giải đáp:

$m>-2$

Lời giải và giải thích chi tiết:

$y=\frac{2x-m}{x+1}$

$TXD: D=(-1;+∞)$

Xét $T=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\frac{2x_1-m}{x_1+1}-\frac{2x_2-m}{x_2+1} }{x_1-x_2}=\frac{\frac{(2x_1-m)(x_2+1)-(2x_2-m)(x_1+1)}{(x_1+1)(x_2+1)} }{x_1-x_2}=\frac{\frac{2x_1x_2+2x_1-mx_2-m-2x_1x_2-2x_2+mx_1+m}{(x_1+1)(x_2+1)} }{x_1-x_2} =\frac{(x_1-x_2)^2(m+2)}{(x_1+1)(x_2+1)}$

$x_1 , x_2 \in (-1;+∞) <=>\left \{ {{x_1>-1} \atop {x_2>-1}} \right. <=> \left \{ {{x_1+1>0} \atop {x_2+1>0}} \right.$

$=>(x_1+1)(x_2+1) >0$ $(1)$

+) $(x_1-x_2)^2 >0$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ :

$=>$Để $y$ đồng biến trên $(-1;+∞)$ thì $m+2 >0 <=> m>-2$

Leave a reply

About Hải Phượng