Toán Lớp 10: Tìm m để phương trình x^2-4x+m+1=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 =10

Question

Toán Lớp 10:  Tìm m để phương trình x^2-4x+m+1=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 =10

maitrucloan · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết: $x^2-4x+m+1=0$ $ Delta' =b'^2-ac = 2^2-(m+1)=3-m$ Để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ thì $ Delta >0 <=> 3-m >0 <=> m<3$ Biểu thức: $x_1^2+x_2^2 =(x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2 =10$ Áp dụng hệ thức $Vi-ét$: $ left { {{x_1+x_2= frac{-b}{a}=4} atop {x_1.x_2= frac{c}{a}=m+1}} right.$ $⇒4^2-2.(m+1) =10$ $⇔m=2$ (TM) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ khi $m=2$.

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp: $m = 2$

Lời giải và giải thích chi tiết:

Pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
\Leftrightarrow {\left( { – 2} \right)^2} – m – 1 > 0\\
\Leftrightarrow m < 3\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}{x_2} = m + 1
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2 = 10\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 10\\
\Leftrightarrow {4^2} – 2.\left( {m + 1} \right) = 10\\
\Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) = 6\\
\Leftrightarrow m + 1 = 3\\
\Leftrightarrow m = 2\left( {tm} \right)\\
Vậy\,m = 2
\end{array}$