Toán Lớp 10: Tìm dư khi chia $f(x)$ cho $x^2-2x-3$ biết rằng dư của $f(x)$ khi chia cho $x+1$ là $-45$ và dư khi chia cho $x-3$ là $-165$

Question

Toán Lớp 10:  Tìm dư khi chia $f(x)$ cho $x^2-2x-3$ biết rằng dư của $f(x)$ khi chia cho $x+1$ là $-45$ và dư khi chia cho $x-3$ là $-165$

kimnguenoanh · Answer

Giải đáp v&agrave; giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   Ảnh

cobebongdem · Answer

V&igrave; f(x) chia x&sup2;-2x+3 c&oacute; bậc l&agrave; 2 n&ecirc;n số dư l&agrave; bậc nhất   Đặt f(x)=(x&sup2;-2x-3).g(x)+ax+b   &hArr;f(x)=(x&sup2;-3x+x+-3)g(x)+ax+b   &hArr;f(x)=(x+1).(x-3)g(x)+ax+b   $ text{nếu x=-1}$   &rArr;f(x)=-a+b (a+b l&agrave; dư của f(x) chia cho x+1)   V&igrave; f(x) chia cho x+1 dư -45   Suy ra - a+b =-45   $ text{Tương tự 3a+b=-165}   Suy ra c&oacute; hệ phương tr&igrave;nh   $ left  { {{-a+b=-45  &hArr; -3a+3b=-135}  atop {3a+b=-165}}  right.$   &rArr;(-3a+3b)+(3a+b)=-135-165   &rArr;4b=-300   &rArr;b=-75&rArr;a=-30   Vậy dư l&agrave; -30.x-75