Toán Lớp 10: tam giác ABC, A(1;4),B(2;-3),C(x;2)
a: tìm C để tam giác ABC vuông tại C
b: tìm D thuộc oy để tam giác ABD vuông tại D
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: tam giác ABC, A(1;4),B(2;-3),C(x;2)
a: tìm C để tam giác ABC vuông tại C
b: tìm D thuộc oy để tam giác ABD vuông tại D
Comments ( 1 )
a)C\left( {x;2} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} = \left( {x – 1; – 2} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left( {x – 2;5} \right)
\end{array} \right.\\
\Delta ABC \bot C\\
\Leftrightarrow AC \bot BC\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right).\left( {x – 2} \right) + \left( { – 2} \right).5 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 – 10 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – 3x – 8 = 0\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{3 \pm \sqrt {41} }}{2}\\
Vậy\,C\left( {\dfrac{{3 \pm \sqrt {41} }}{2};2} \right)\\
b)D\left( {0;y} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} = \left( { – 1;y – 4} \right)\\
\overrightarrow {BD} = \left( { – 2;y + 3} \right)
\end{array} \right.\\
\Delta ABD \bot D\\
\Leftrightarrow AD \bot BD\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} = 0\\
\Leftrightarrow \left( { – 1} \right).\left( { – 2} \right) + \left( {y – 4} \right).\left( {y + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2 + {y^2} – y – 12 = 0\\
\Leftrightarrow {y^2} – y – 10 = 0\\
\Leftrightarrow y = \dfrac{{1 \pm \sqrt {41} }}{2}\\
\Leftrightarrow D\left( {0;\dfrac{{1 \pm \sqrt {41} }}{2}} \right)
\end{array}$