Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: $\left \{ {{4.x^2.y^2 – 6xy – 3y^2 = -9} \atop {6x^2.y – y^2 – 9x = 0}} \right.$

Tháng Mười Hai 3, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: $\left \{ {{4.x^2.y^2 – 6xy – 3y^2 = -9} \atop {6x^2.y – y^2 – 9x = 0}} \right.$

Comments ( 2 )

  1. tuanh
    tuanh
    3 Tháng Mười Hai, 2022 at 4:14 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Nếu $x = 0 <=> y = 0 $ không thỏa mãn HPT
    $ => x; y \neq 0$
    Biến đổi tương đương PT thứ nhất:
    $ 3x^{2}y^{2} – 3y^{2} + x^{2}y^{2} – 6xy + 9 = 0$
    $ <=> 3y^{2}(x^{2} – 1) + (xy – 3)^{2} = 0$
    $ <=> 3xy^{2}(x^{2} – 1) + x(xy – 3)^{2} = 0(1)$
    Biến đổi tương đương PT thứ hai:
    $ x^{3}y^{2}  – y^{2} – x^{3}y^{2} + 6x^{2}y – 9x = 0$
    $ <=> y^{2}(x^{3} – 1) – x(x^{2}y^{2} – 6xy + 9) = 0 $
    $ y^{2}(x^{3} – 1) – x(xy – 3)^{2} = 0 (2)$
    $ (1) + (2) : 3xy^{2}(x^{2} – 1) + y^{2}(x^{3} – 1) = 0$
    $ <=> y^{2}(x – 1)[3x(x + 1) + x^{2} + x + 1] = 0$
    $ <=> y^{2}(x – 1)(4x^{2} + 4x + 1) = 0$
    $ <=> y^{2}(x – 1)(2x + 1)^{2} = 0$
    – TH1 $ : x = 1$ thay vào $(1) => y = 3$
    – TH2 $ : x = – \dfrac{1}{2}$ thay vào $(1) => y =  -\dfrac{1}{3}; y = \dfrac{1}{3}$
     

  2. daithanh
    daithanh
    3 Tháng Mười Hai, 2022 at 4:14 chiều
    Reply
    $\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    4{x^2}{y^2} – 6xy – 3{y^2} =  – 9\left( 1 \right)\\
    6{x^2}y – {y^2} – 9x = 0\left( 2 \right)
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow 4{x^2}{y^2} – 6xy + 6{x^2}y – 3{y^2} – 9x =  – 9\\
     \Leftrightarrow 4{x^2}{y^2} – 6xy + 6{x^2}y – 4{y^2} – 9x + 9 = 0\\
     \Leftrightarrow 4{y^2}\left( {{x^2} – 1} \right) + 6xy\left( {x – 1} \right) – 9\left( {x – 1} \right) = 0\\
     \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)4{y^2}\left( {x + 1} \right) + 6xy – 9\left( {x – 1} \right) = 0\\
     \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left[ {4{y^2}\left( {x + 1} \right) + 6xy – 9} \right] = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 1\\
    4{y^2}\left( {x + 1} \right) + 6xy = 9\left( 3 \right)
    \end{array} \right.\\
    \left( 3 \right) \to \left( 1 \right):4{x^2}{y^2} – 6xy – 3{y^2} + 4{y^2}\left( {x + 1} \right) + 6xy = 0\\
     \Leftrightarrow 4{x^2}{y^2} + 4{y^2}x + {y^2} = 0\\
     \Leftrightarrow {y^2}\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) = 0\\
     \Leftrightarrow {y^2}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    y = 0\\
    x =  – \dfrac{1}{2}
    \end{array} \right.\\
     + x = 1 \Rightarrow \left( 1 \right):4{y^2} – 6y – 3{y^2} + 9 = 0\\
     \Leftrightarrow {y^2} – 6y + 9 = 0 \Leftrightarrow {\left( {y – 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = 3\\
     + y = 0 \Rightarrow \left( 1 \right):4{x^2}.0 – 6x.0 – {3.0^2} = 0 \ne 9(L)\\
     + x =  – \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left( 1 \right){y^2} + 3y – 3{y^2} =  – 9\\
     \Leftrightarrow  – 2{y^2} + 3y + 9 = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    y = 3\\
    y =  – \dfrac{3}{2}
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right),\left( { – \dfrac{1}{2}; – \dfrac{3}{2}} \right),\left( { – \dfrac{1}{2};3} \right)
    \end{array}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi Mai

About Chi Mai