Toán Lớp 10: Giúp mình câu này với
Giải phương trình:
√x-2 – √x+2 = 2√x²-4 – 2x + 2
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Giúp mình câu này với
Giải phương trình:
√x-2 – √x+2 = 2√x²-4 – 2x + 2
Comments ( 1 )
\quad \sqrt{x-2} – \sqrt{x+2} = 2\sqrt{x^2 + 4} – 2x + 2\qquad (x\geqslant 2)\\
\text{Đặt}\ \begin{cases}a = \sqrt{x-2}\\b = \sqrt{x+2}\end{cases}\quad (b>a\geqslant 0)\\
\Rightarrow \begin{cases}a^2 = x – 2\\b^2 = x + 2\\ab = \sqrt{x^2 – 4}\end{cases}\\
\Rightarrow a^2 + b^2 = 2x\\
\text{Phương trình trở thành:}\\
\quad a – b = 2ab – (a^2 + b^2) + 2\\
\Leftrightarrow (a^2 + b^2 – 2ab) + a -b -2 =0\\
\Leftrightarrow (a-b)^2 + (a-b) – 2=0\\
\Leftrightarrow (a-b-1)(a-b +2)=0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a = b +1\quad (l)\\a = b – 2\quad (n)\end{array}\right.\\
\text{Với}\ a = b -2\ \text{ta được:}\\
\quad \sqrt{x-2} = \sqrt{x+2} -2\\
\Leftrightarrow \sqrt{x-2} +2= \sqrt{x+2}\\
\Rightarrow x + 2 + 2\sqrt{x-2} = x + 2\\
\Leftrightarrow \sqrt{x-2} = 0\\\Leftrightarrow x = 2\\\text{Vậy}\ S = \{2\}\end{array}\)