Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: CMR: hàm số `y=(ax+b)/(cx+d)` luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ

Tháng Tám 29, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: CMR: hàm số y=(ax+b)/(cx+d) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ

Comments ( 1 )

  1. tuyethutanhthu
    tuyethutanhthu
    29 Tháng Tám, 2022 at 6:05 chiều
    Reply
    $y=f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ 
    Xét $x_1<x_2$ trên từng khoảng xác định 
    $T=\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$
    $=\dfrac{ \dfrac{ax_1+b}{cx_1+d}-\dfrac{ax_2+b}{cx_2+d}}{x_1-x_2}$
    $=\dfrac{ (ax_1+b)(cx_2+d)-(ax_2+b)(cx_1+d) }{(x_1-x_2)(cx_2+d)(cx_2+d)}$
    $=\dfrac{ acx_1x_2+adx_1+bcx_2+bd -(acx_1x_2+adx_2+bcx_1+bd) }{(x_1-x_2)(cx_1+d)(cx_2+d)}$
    $=\dfrac{ ad(x_1-x_2)+bc(x_2-x_1)}{(x_1-x_2)(cx_1+d)(cx_2+d)}$
    $=\dfrac{ad-bc}{(cx_1+d)(cx_2+d)}$
    Dễ thấy $(cx_1+d)(cx_2+d)>0$ khi $x_1<x_2\in \left(-\infty;\dfrac{-d}{c}\right)$ hoặc $\left(\dfrac{-d}{c};+\infty\right)$
    $\to$ dấu của $T$ chỉ phụ thuộc vào hệ số $a, b, c, d$
    Vậy hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan