Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Chứng minh bất đẳng thức sau: Cho `a, b >0`. CMR: `(1/a +1/b)^2 >= 8/(1+a^2b^2)`

Tháng Ba 25, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Chứng minh bất đẳng thức sau:
Cho a, b >0. CMR:
(1/a +1/b)^2 >= 8/(1+a^2b^2)

Comments ( 1 )

  1. hothaibinh
    hothaibinh
    25 Tháng Ba, 2022 at 4:08 chiều
    Reply
    Giả sử: (1/a + 1/b)^2 ≥ 8/(1 + a^2b^2)
    ⇔[(a + b)/(ab)]^2 ≥ 8/(1 + a^2b^2)
    ⇔ (a + b)^2/(ab)^2 ≥ 8/(1 + a^2b^2)
    ⇔ (a + b)^2(1 + a^2b^2) ≥ 8(ab)^2
    Áp dụng BĐT Cô – si, ta có:
    (a + b)^2 ≥ 4ab
    a^2b^2 + 1 = (ab)^2 + 1 ≥ 2.ab.1 = 2ab
    ⇒ (a + b)^2(1 + a^2b^2) ≥ 4ab . 2ab = 8.(ab)^2
    Vậy BĐT ban đầu luôn đúng
    ⇒ (1/a + 1/b)^2 ≥ 8/(1 + a^2b^2)
    Dấu = xảy ra khi: a = b
     
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi Mai

About Chi Mai