Toán Lớp 10: Chứng minh bất đẳng thức sau: 3(x^2 + y^2 + z^2 ) >=(x+y+z)^2 với mọi x,y,z
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Chứng minh bất đẳng thức sau: 3(x^2 + y^2 + z^2 ) >=(x+y+z)^2 với mọi x,y,z
Comments ( 2 )
$\textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$
GT <=>3x^2+3y^2+3z^2 \ge x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz
<=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz \ge 0
<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2xz+x^2)=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \ge 0 (luôn đúng)
Dấu $”=”$ xảy ra khi x=y=z
Giải đáp + giải thích các bước giải:
3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2
->3(x^2+y^2+z^2)>=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
->2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)
->x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2>=0
->(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0 (luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi x-y=y-z=z-x=0->x=y=z