Toán Lớp 10: cho tứ giác ABCD . có M N I J lần lượt là trung điểm của ad bc ac và bd chứng minh vec to MA + vecsto IJ = vecto NB

Question

Toán Lớp 10:  cho tứ giác ABCD . có M N I J lần lượt là trung điểm của ad bc ac và bd chứng minh vec to MA + vecsto IJ = vecto NB

baoquyen · Answer

Giải đáp:   chứng minh   Lời giải và giải thích chi tiết:   $AJ$ l&agrave; đường trung tuyến $&Delta;ABD$   &rArr; $ vec{AJ} =  frac{1}{2} vec{AB} +  frac{1}{2} vec{AD}$   $CJ$ l&agrave; đường trung tuyến $&Delta;CBD$   &rArr; $ vec{CJ} =  frac{1}{2} vec{CB} +  frac{1}{2} vec{CD}$   $JI$ l&agrave; đường trung tuyến $&Delta;JAC$   &rArr; $JI =  frac{1}{2} vec{JA} +  frac{1}{2} vec{JC}$   &hArr; $IJ =  frac{1}{2} vec{AJ} +  frac{1}{2} vec{CJ}$   $M , N$ l&agrave; trung điểm $AD , BC$   &rArr; $MA =  frac{1}{2}DA , NB =  frac{1}{2}CB$   &hArr; $2MA = DA , 2NB = CB$   Ta c&oacute; :   $2 vec{MA} + 2 vec{IJ} =  vec{DA} +  vec{AJ} +  vec{CJ}$   &hArr; $2 vec{MA} + 2 vec{IJ} =  vec{DA} +  frac{1}{2} vec{AB} +  frac{1}{2} vec{AD} +  frac{1}{2} vec{CB} +  frac{1}{2} vec{CD}$   &hArr; $2 vec{MA} + 2 vec{IJ} = (  vec{DA} +  frac{1}{2} vec{AD} ) +  frac{1}{2} vec{AB} +  frac{1}{2} vec{CD} +  frac{1}{2} vec{CB}$   &hArr; $2 vec{MA} + 2 vec{IJ} =  frac{1}{2} vec{DA} +  frac{1}{2} vec{AB} +  frac{1}{2} vec{CD} +  frac{1}{2} vec{CB}$   &hArr; $2 vec{MA} + 2 vec{IJ} =  frac{1}{2} vec{DB} -  frac{1}{2} vec{DC} +  frac{1}{2} vec{CB}$   &hArr; $2 vec{MA} + 2 vec{IJ} =  frac{1}{2} vec{CB} +  frac{1}{2} vec{CB}$   &hArr; $2 vec{MA} + 2 vec{IJ} =  vec{CB}$   &hArr; $2 vec{MA} + 2 vec{IJ} = 2 vec{NB}$   &hArr; $ vec{MA} +  vec{IJ} =  vec{NB}$