Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật.

Tháng Bảy 17, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).
Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật.

Comments ( 2 )

  1. dinhcongson
    dinhcongson
    17 Tháng Bảy, 2022 at 5:34 sáng
    Reply
    Gọi D=(x; y)
    AB=\sqrt{(-2-1)^2+(6-2)^2}=5
    AC=\sqrt{(9-1)^2+(8-2)^2}=10
    BC=\sqrt{(9+2)^2+(8-6)^2}=5\sqrt{5}
    AB^2+AC^2=5^2+10^2=125
    BC^2=(5\sqrt{5})^2=125
    =>AB^2+AC^2=BC^2
    =>\triangleABC vuông tại A(định lí Pytago đảo)
    \vec{AB}=(-3; 4)
    \vec{CD}=(x-9; y-8)
    Để ABDC là hình bình hành
    <=>{(-3=x-9),(4=y-8):}
    <=>{(x=6),(y=12):}
    =>D=(6; 12) thì ABDC là hình bình hành mà \triangleABC vuông tại A
    =>D=(6; 12) thì ABDC là hình chữ nhật
    Vậy D=(6; 12)

  2. diemchau
    diemchau
    17 Tháng Bảy, 2022 at 5:34 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $D(6;12)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\overrightarrow{AC}= (8;6)$
    $\overrightarrow{AB}= (-3;4)$
    Gọi $D(x;y)$ là toạ độ đỉnh còn lại của hình chữ nhật $ABDC$
    $\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{DB}= (-2-x;6-y)\\\overrightarrow{DC}= (9-x;8-y)\end{cases}$
    Ta được:
    $\quad \begin{cases}DB\perp AB\\DC\perp AC\end{cases}$
    $\Leftrightarrow\begin{cases}\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{AB}=0\\\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AC}=0\end{cases}$
    $\Leftrightarrow\begin{cases}-3(-2-x)+ 4(6-y)= 0\\8(9-x) + 6(8-y)= 0\end{cases}$
    $\Leftrightarrow \begin{cases}x =6\\y = 12\end{cases}$
    Vậy $D(6;12)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cát Linh

About Cát Linh