Toán Lớp 10: cho pt (m-2)x^2 -2(m-1)x+m=0. Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm bằng 10

Question

Toán Lớp 10:  cho pt (m-2)x^2 -2(m-1)x+m=0. Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm bằng 10

tonhu12 · Answer

Giải đáp:   $m  in  left { dfrac32;3 right }$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ quad (m-2)x^2 - 2(m-1)x + m =0$   Phương tr&igrave;nh c&oacute; hai nghiệm khi v&agrave; chỉ khi   $ quad  begin{cases}a  ne 0   Delta'  geqslant 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}m - 2  ne 0  (m-1)^2 - m(m-2)  geqslant 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow m ne 2$   Khi đ&oacute;, phương tr&igrave;nh c&oacute; hai nghiệm $x_1,  x_2$   &Aacute;p dụng định l&yacute; Vi&egrave;te ta được:   $ begin{cases}x_1 + x_2 =  dfrac{2(m-1)}{m-2}  x_1x_2 =  dfrac{m}{m-2} end{cases}$   Theo đề ta c&oacute;:   $ quad x_1^2 + x_2^2 = 10$   $ Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 10$   $ Leftrightarrow  dfrac{4(m-1)^2}{(m-2)^2} - 2 cdot  dfrac{m}{m-2} = 10$   $ Leftrightarrow 4(m-1)^2 - 2m(m-2) - 10(m-2)^2 = 0$   $ Leftrightarrow -8m^2 +36m -36 = 0$   $ Leftrightarrow  left[ begin{array}{l}m = 3  m =  dfrac32 end{array} right.$ (nhận)   Vậy $m  in  left { dfrac32;3 right }$

minhtuquynh · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     Với m-2=0->m=2 th&igrave; phương tr&igrave;nh c&oacute; dạng:   -2x+2=0->x=1(KTM)   Với m-2 ne0->m ne2 phương tr&igrave;nh c&oacute; hai nghiệm khi     Delta>=0   ->[-2(m-1)]^2-4(m-2)m>=0   ->4(m^2-2m+1)-4m(m-2)>=0   ->4m^2-8m+4-4m^2+8m>=0   ->4>=0 (lu&ocirc;n đ&uacute;ng)    Theo Vi-&eacute;t, c&oacute;: $ begin{cases} x_1+x_2= dfrac{2(m-1)}{m-2}    x_1x_2= dfrac{m}{m-2}  end{cases}$   Để tổng b&igrave;nh phương 2 nghiệm bằng 10 th&igrave;:   x_1^2+x_2^2=10   ->(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10   ->[(2(m-1))/(m-2)]^2-2 m/(m-2)=10   ->(4(m^2-2m+1)- 2m(m-2) -10(m-2)^2)/(m-2)^2=0   ->4m^2-8m+4-2m^2+4m-10(m^2-4m+4)=0   ->2m^2-4m+4-10m^2+40m-40=0   ->-8m^2+36m-36=0   ->2m^2-9m+9=0   ->2m^2-6m-3m+9=0   ->2m(m-3)-3(m-3)=0   ->(2m-3)(m-3)=0   -> ( left[  begin{array}{l}m= dfrac{3}{2}  m=3 end{array}(TM)  right. )    Vậy m=3;3/2