Toán Lớp 9: cho a >= 0 , b >= 0 C/m (a+b)/2 >= căn ab giúp mình với kình cần gấpp

Question

Toán Lớp 9: cho a >= 0 , b >= 0
C/m (a+b)/2 >= căn ab
giúp mình với kình cần gấpp, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Băng 6 ngày 2022-06-18T00:54:33+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. (a+b)/2 \ge \sqrt{ab}
    <=> (a+b)/2 – \sqrt{ab} \ge 0
    <=> (a-2\sqrt{ab}+b)/2 \ge 0
    <=> (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2/2 \ge 0 \;\forall x
    Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

  2. Vì a và b cùng lớn hơn hoặc bằng 0
    => a và b là những số không âm .
    Từ đó : Áp dụng BĐT Cauchy ta có :
    a +b \ge 2\sqrt{ab}
    => (a+b)/2 \ge \sqrt{ab} ( đpcm) .

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )