Toán Lớp 8: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm 4x^2 + 4x + 3 = 0 x^2 − x + 1 = 0 3x^2 + 2x + 1 = 0

Question

Toán Lớp 8: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm
4x^2 + 4x + 3 = 0
x^2 − x + 1 = 0
3x^2 + 2x + 1 = 0, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Bảo Châu 4 ngày 2022-06-19T06:25:55+00:00 2 Answers 0 views 0

TRẢ LỜI ( 2 )

  1. Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    4x^2+4x+3=0
    Ta có:
    4x^2+4x+3
    =(2x)^2+2.2x.1+1^2+2
    =(2x+1)^2+2
    Lại có:
    (2x+1)^2ge0forallx
    =>(2x+1)^2+2ge2>0
    =>4x^2+4x+3>0
    Mà 4x^2+4x+3=0
    => không có giá trị x thỏa mãn
    Vậy phương trình vô nghiệm
    b)
    x^2-x+1=0
    Ta có:
    x^2-x+1
    =x^2-2.x . 1/2+(1/2)^2+3/4
    =(x-1/2)^2+3/4
    Lại có:
    (x-1/2)^2ge0forallx
    =>(x-1/2)^2+3/4ge3/4>0
    =>x^2-x+1>0
    Mà x^2-x+1=0
    => không có giá trị x thỏa mãn
    Vậy phương trình vô nghiệm
    c)
    3x^2+2x+1=0
    Ta có:
    3x^2+2x+1
    =3.(x^2+2/3x+1/3)
    =3.(x^2+2.x . 1/3+1/9+2/9)
    =3.[(x+1/3)^2+2/9]
    =3.(x+1/3)^2+2/3
    Lại có:
    (x+1/3)^2ge0forallx
    =>3.(x+1/3)^2ge0
    =>3.(x+1/3)^2+2/3ge2/3>0
    =>3x^2+2x+1>0
    Mà 3x^2+2x+1=0
    => Không có giá trị x thỏa mãn
    Vậy phương trình vô nghiệm 

  2. a) 4x^2+4x+3=0
    <=>(4x^2+4x+1)+3-1=0
    <=>(2x+1)^2+2=0
    Vì (2x+1)^2>=0∀x nên (2x+1)^2+2>=2>0∀x
    Vậy S=∅
    b) x^2-x+1=0
    <=>(x^2-2.x.(1)/2+1/4)+1-1/4=0
    <=>(x-1/2)^2+3/4=0
    Vì (x-1/2)^2>=0∀x nên (x-1/2)^2+3/4>=3/4>0∀x
    Vậy S=∅
    c) 3x^2+2x+1=0
    <=>3(x^2+2/3x+1/3)=0
    <=>3(x^2+2.x.(1)/3+1/(9)+1/3-1/(9))=0
    <=>3(x+1/3)^2+2/3=0
    Vì (x+1/3)^2>=0∀x nên 3(x+1/3)^2+2/3>=2/3∀x
    Vậy S=∅

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )